Sprawdź czy istnieje kąt alfa:

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 28 maja 2009, o 20:25

Sprawdź czy istnieje kąt alfa taki, że

\(\displaystyle{ sinx=\frac{ \sqrt{5} -1}{2} i cosx= \sqrt{\frac{ \sqrt{5}-1}{2} }}\)

kolanko · Post autor: **kolanko** » 28 maja 2009, o 20:28

Podstaw do jedynki trygonometrycznej i sprawdz czy to jest tozsamosc.

\(\displaystyle{ sin^2x + cos^2x = 1}\)

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 28 maja 2009, o 20:30

sinx spotęgowane to:

\(\displaystyle{ \frac{5-1}{4}}\) a cosx?

kolanko · Post autor: **kolanko** » 28 maja 2009, o 20:37

w cos opuszczasz pierwiastek w potegowaniu, a w sinusie w liczniku skorzystaj z kwadratu różnicy . . .

tim · Post autor: **tim** » 28 maja 2009, o 20:42

damianplflow pisze:Sprawdź czy istnieje kąt alfa taki, że

\(\displaystyle{ sinx=\frac{ \sqrt{5} -1}{2} i cosx= \sqrt{\frac{ \sqrt{5}-1}{2} }}\)

\(\displaystyle{ sin^2x= \frac{ (\sqrt{5} -1)^2}{2^2} = \frac{ 5 - 2 \sqrt{5} + 1 }{4}}\)
\(\displaystyle{ cos^2x= \sqrt{\frac{ \sqrt{5}-1}{2} }^2 = |\frac{ \sqrt{5}-1}{2}| = \frac{ \sqrt{5}-1}{2} = \frac{ 2\sqrt{5}-2}{4}}\)

Teraz już podstaw i sprawdź. Banał.

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 4 cze 2009, o 17:17

wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{5}{4}}\) czyli nie istnieje, dobrze?

tim · Post autor: **tim** » 4 cze 2009, o 17:20

Jak mogło ci wyjść 5/4? Podaj swoje rozwiązanie.

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 4 cze 2009, o 17:23

\(\displaystyle{ \frac{5-2 \sqrt{5} +1}{4}+\frac{2 \sqrt{5} -2}{4}}\)

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 4 cze 2009, o 17:25

We wzorze masz +.

tim · Post autor: **tim** » 4 cze 2009, o 17:27

I źle przepisałeś :p

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 4 cze 2009, o 17:29

Ok. Istnieje