uproscic wyrazenie

[jaffa84]

Mam taki oto przykład do zrobienia:
\(\displaystyle{ (cos52-cos38)^2+2sin38sin52-cos180}\)

Ja to zrobiłam tak:
\(\displaystyle{ (cos52-cos38)^2+2sin38sin52-cos180=}\)

\(\displaystyle{ =cos^2 52 - 2cos52cos38 + cos^2 38 + 2sin38cos38 -(-1) =}\)

\(\displaystyle{ =cos^2 52 + sin^2 52 - 2cos52sin52 + sin76+ 1=}\)

\(\displaystyle{ =1 - sin104 + sin76+ 1=}\)

\(\displaystyle{ =2- sin104 + sin76 =}\)

I co teraz? A może mam gdzieś błąd?

[Adifek]

Zauważ, że
\(\displaystyle{ cos52*=sin(90-38)*=sin38*}\)
Zatem w każdym wyrażeniu możesz mieć ten sam kąt. cos180*=-1

[czeslaw]

\(\displaystyle{ (cos52-cos38)^2+2sin38sin52-cos180=\\cos^2 52 - 2cos52cos38 + cos^2 38 + 2sin38cos38 -(-1) =\\
cos^2 52 - 2sin38cos38 + cos^2 38 + 2sin38cos38 +1=\\
cos^2 52 + cos^2 38=sin^2 38 + cos^2 38=1}\)