nierówność trygonometryczna z parametrem

szymek12 · Post autor: **szymek12** » 27 maja 2009, o 20:20

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) nierówność \(\displaystyle{ sin ^{6}x + cos ^{6}x+ 2msinxcosx \ge 0}\) jest spełniona dla każdej wartości \(\displaystyle{ x}\).

kolanko · Post autor: **kolanko** » 28 maja 2009, o 10:03

\(\displaystyle{ sin^6x+cos^6x +2msinxcosx = (sin^2x + cos^2x)(sin^4-sin^2x cos^2x + cos^4x) +2msinxcosx = sin^4x+2sin^2x cos^2x +cos^4 -3sin^2x cos^2x +2msinxcosx = 1-3sin^2xcos^2x +2msinxcosx = ...}\)

teraz z parametrem trzaśnij i myśle ze wyjdzie