1. Krótsza przekątna równoległoboku ma długość 4 i dzieli go na dwa trójkąty prostokątne. Oblicz pole tego równoległoboku, jeśli jego kąt ostry ma miarę 60st.
2. Bok rombu ma długość 6, a kąt rozwarty ma miarę 120st. Oblicz długości przekątnych tego rombu.
Trójkąty równoramienne
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Trójkąty równoramienne
1.
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{d}{a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{4}{a} \Rightarrow a= \frac{8 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{b}{a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{b}{ \frac{8 \sqrt{3} }{3} } \Rightarrow b= \frac{4 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ P=a \cdot b \cdot sin\alpha = \frac{8 \sqrt{3} }{3} \cdot \frac{4 \sqrt{3} }{3} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{16 \sqrt{3} }{3}}\)-- 27 maja 2009, 15:09 --zadanie 2.
kąt ostry rombu \(\displaystyle{ = \frac{1}{2}(360-2 \cdot 120)=60^o}\)
krótsza przekątna dzieli romb na dwa trójkaty ponieważ kat ostry ma miarę 60 stopni to są to dwa trójkaty równoboczne czyli krótsza przekatna jest równa długości boku
\(\displaystyle{ d_{1}=a=6}\)
druga przekatna możemy policzyć ze wzoru na wysokośc w trójkacie równobocznym
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}d_{2} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ d_{2} = a \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha = \frac{d}{a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{4}{a} \Rightarrow a= \frac{8 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{b}{a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} = \frac{b}{ \frac{8 \sqrt{3} }{3} } \Rightarrow b= \frac{4 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ P=a \cdot b \cdot sin\alpha = \frac{8 \sqrt{3} }{3} \cdot \frac{4 \sqrt{3} }{3} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{16 \sqrt{3} }{3}}\)-- 27 maja 2009, 15:09 --zadanie 2.
kąt ostry rombu \(\displaystyle{ = \frac{1}{2}(360-2 \cdot 120)=60^o}\)
krótsza przekątna dzieli romb na dwa trójkaty ponieważ kat ostry ma miarę 60 stopni to są to dwa trójkaty równoboczne czyli krótsza przekatna jest równa długości boku
\(\displaystyle{ d_{1}=a=6}\)
druga przekatna możemy policzyć ze wzoru na wysokośc w trójkacie równobocznym
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}d_{2} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ d_{2} = a \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}}\)