trudne rownanie trygonometryczne

[logs4]

Rozwiaz \(\displaystyle{ sec(2 \alpha -15)=cosec135 , 0 \le \alpha \le 360}\)

[meninio]

\(\displaystyle{ \frac{1}{\cos \left(2\alpha -15^o \right)}=\frac{1}{\sin 135^o} \\ \\ \cos \left(2\alpha -15^o \right)=\sin 135^o \\ \\ \sin \left[ 90 - \left( 2\alpha -15^o\right) \right] =\sin \left(180^o-45^o \right) \\ \\ 90 - \left( 2\alpha -15^o \right)=45^o \\ \\ \alpha=30^o}\)

[czeslaw]

Na jakiej podstawie skróciłeś sinusy? W zadanym przedziale sinus nie jest różnowartościowy.
Drugim rozwiązaniem na przedziale \(\displaystyle{ <0; \pi >}\) jest \(\displaystyle{ \alpha = 165^{o}}\)
Ponieważ jednak przedział jest do \(\displaystyle{ 2\pi}\) to rozwiązaniami są jeszcze \(\displaystyle{ \alpha = 210^{o} \vee \alpha = 345^{o}}\)

[meninio]

Dobra już to poprawiam. Późno wczoraj było...

\(\displaystyle{ \sin \left[ 90 - \left( 2\alpha -15^o\right) \right] =\sin 135^o \\ \\ 90 - \left( 2\alpha -15^o \right)=135^o +k\cdot 360^o \vee 90 - \left( 2\alpha -15^o \right)=45^o +k\cdot 360^o \vee \\ \\ \alpha=-15^o+k\cdot 180^o \vee \alpha=30^o -k\cdot 180^o \\ \\}\)

Wybieramy takie k dla, których rozwiązania należą do żądanego przedziału:

\(\displaystyle{ k=-1 \Rightarrow \alpha=210^o\\ \\k=0 \Rightarrow \alpha=30^o\\ \\ k=1 \Rightarrow \alpha=165^o \\ \\ k=2 \Rightarrow =345^o}\)