1. w deltoidzie abcd mamy ab=ad i bc=dc przekatne ac i bd przecinaja sie w punkcie 0 . oblicz obwod tego deltoidu wiedzac zw kat a = 60 stopni kat c =90 stopni a odcinek a0 = 4 pierwiastki z 3
2deltoid . przez punkt p lezacy na zewnatrz okregu o srodku w punkcie 0 i promieniu r=16 cm poprowadzono styczne do okregu.oblicz miare kata miedzy nimi jezeli 0p= 25 cm
3.w trapezie rownoramiennym abcd mamy ad=bc przekatna bd jest prostopadla do boku ad.oblicz obwod tego trapezu jezeli bd = 5 pierwiatkow z 3 i przekatna ta tworzy z podstawa ab kat 30 stopni
4,w okregu o promieniu 8 cm dwie srednice ac i bd przecinaja sie pod katem 60 stopni .polacz kolejno punkty oblicz obwod czworokata
tryggonometrria 4 zadan
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
tryggonometrria 4 zadan
1.
\(\displaystyle{ AB=AD}\)
\(\displaystyle{ BC=DC}\)
\(\displaystyle{ AO = 4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle a=60^o}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle c = 90^o}\)
krótsza przekatna dzieli deltoid na 2 trójkaty ABD i BCD
Trójkąt ABD posiada kąt \(\displaystyle{ 60^o}\) a więc jest on trójkatem równobocznym, ze wzoru na wysokosc trójkata równobocznego (AO) mozemy obliczyć długość boku (oznaczam go przez a)
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 4 \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a=4 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } = 8}\)
\(\displaystyle{ AB=AD=DB=8}\)
trójkąt BCD przy wierzchołku C ma kat prosty a ponieważ BC=DC jest to trójkat prostokatny równoramienny (ramiona oznaczam jako b) . bok DB jest przeciwprostokatną (c) = 8
Z Pitagorasa mamy
\(\displaystyle{ c^2=2b^2}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{ \sqrt{c^2} }{2} = \frac{ \sqrt{64} }{2} =4}\)
\(\displaystyle{ O=2a+2b = 16+8 = 24 cm}\)-- 26 maja 2009, 15:58 --3.
\(\displaystyle{ BC}\) (oznaczam jako \(\displaystyle{ d}\))=\(\displaystyle{ 5 \sqrt{3}}\)
trójkąt ABD wyznaczony przez przekątną, dłuższa podstawę oraz ramię jest trójkatem prostokatnym w którym kat przy wierzchołku B ma 30 stopni a przy wierzchołku D ma 90 stopni. Łatwo mozna odgadnąć, że kat przy wierzchołku A musi mieć miarę 60 stopni (180-30-90 =60). Więc jest on połową trójkata równobocznego w którym dłuższa podstawa \(\displaystyle{ a}\) jest ramieniem, ramie trapecu \(\displaystyle{ c= \frac{1}{2}a}\), a przekatna jest wysokością trójkata \(\displaystyle{ d= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ d= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 5 \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a=10}\)
\(\displaystyle{ c= \frac{1}{2}a=5}\)
\(\displaystyle{ b=a-2x}\) "x"-odcinek pomiędzy wierzchołkiem a punktem przeciecia wysokości z dłuższa podstawą, natomiast "b" jest krótsza podstawa
poniewaz trójkat utworzony przez ramię, wysokość i odcinek x ma kat 60 stopni to znaczy że jest on również połową trójkata równobocznego czyli
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}c = 2,5}\)
\(\displaystyle{ b=10-2 \cdot 2,5 = 5}\)
\(\displaystyle{ O=a+b+2c = 10+5+10 = 25 cm}\)
\(\displaystyle{ AB=AD}\)
\(\displaystyle{ BC=DC}\)
\(\displaystyle{ AO = 4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle a=60^o}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle c = 90^o}\)
krótsza przekatna dzieli deltoid na 2 trójkaty ABD i BCD
Trójkąt ABD posiada kąt \(\displaystyle{ 60^o}\) a więc jest on trójkatem równobocznym, ze wzoru na wysokosc trójkata równobocznego (AO) mozemy obliczyć długość boku (oznaczam go przez a)
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 4 \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a=4 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{ \sqrt{3} } = 8}\)
\(\displaystyle{ AB=AD=DB=8}\)
trójkąt BCD przy wierzchołku C ma kat prosty a ponieważ BC=DC jest to trójkat prostokatny równoramienny (ramiona oznaczam jako b) . bok DB jest przeciwprostokatną (c) = 8
Z Pitagorasa mamy
\(\displaystyle{ c^2=2b^2}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{ \sqrt{c^2} }{2} = \frac{ \sqrt{64} }{2} =4}\)
\(\displaystyle{ O=2a+2b = 16+8 = 24 cm}\)-- 26 maja 2009, 15:58 --3.
\(\displaystyle{ BC}\) (oznaczam jako \(\displaystyle{ d}\))=\(\displaystyle{ 5 \sqrt{3}}\)
trójkąt ABD wyznaczony przez przekątną, dłuższa podstawę oraz ramię jest trójkatem prostokatnym w którym kat przy wierzchołku B ma 30 stopni a przy wierzchołku D ma 90 stopni. Łatwo mozna odgadnąć, że kat przy wierzchołku A musi mieć miarę 60 stopni (180-30-90 =60). Więc jest on połową trójkata równobocznego w którym dłuższa podstawa \(\displaystyle{ a}\) jest ramieniem, ramie trapecu \(\displaystyle{ c= \frac{1}{2}a}\), a przekatna jest wysokością trójkata \(\displaystyle{ d= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ d= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 5 \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a=10}\)
\(\displaystyle{ c= \frac{1}{2}a=5}\)
\(\displaystyle{ b=a-2x}\) "x"-odcinek pomiędzy wierzchołkiem a punktem przeciecia wysokości z dłuższa podstawą, natomiast "b" jest krótsza podstawa
poniewaz trójkat utworzony przez ramię, wysokość i odcinek x ma kat 60 stopni to znaczy że jest on również połową trójkata równobocznego czyli
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}c = 2,5}\)
\(\displaystyle{ b=10-2 \cdot 2,5 = 5}\)
\(\displaystyle{ O=a+b+2c = 10+5+10 = 25 cm}\)