zamien na iloczyn

kermitex · Post autor: **kermitex** » 7 mar 2006, o 18:46

Witam. Mam dwa przyklady zamienic na iloczyn, oto one:
\(\displaystyle{ 4sin^{2}\alpha-3}\)
\(\displaystyle{ 1-cos^{2}}\)
W pierwszym poprosze o wynik, jaki powinien wyjsc, bo nie jestem pewien, czy dobrze rozpisalem, a w drugi, jesli mozna poprosze o rozpisanie tego przykladu... Z gory dziekuje!

ariadna · Post autor: **ariadna** » 7 mar 2006, o 18:57

1) Mi wyszło \(\displaystyle{ (1-2cosx)(1+2cosx)}\)
2) Może ze wzoru na na różnicę kwadratów?

Rogal · Post autor: **Rogal** » 8 mar 2006, o 19:34

W pierwszym proponuję (żeby był iloczyn funkcji trygonometrycznych, nie nawiasów ) tak:
\(\displaystyle{ 4(\sin^{2} x - \frac{3}{4}) = 4(\sin^{2} x - \sin^2 \frac{\pi}{3}) = 4(\sin x - \sin \frac{\pi}{3})(\sin x + \sin \frac{\pi}{3})}\)
I w każdym nawiasach zastosować wzór na sumę sinusów.
W drugim zaś określ, co to jest \(\displaystyle{ \cos^{2}}\) wpierw.