Zestaw zadań z ogólnych własności

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Ryano
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 25 maja 2009, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Zestaw zadań z ogólnych własności

Post autor: Ryano »

Witam, matematyka to przedmiot z którego niestety mam spory problem, a wyniklo to niestety z dlugiej nieobecnosci w szkole i niestety przeoczony material jest ciezko nadrobic, byl sprawdzian z funkcji trygonometrycznych i niestety dostalem 1, spisalem zagadnienia i prosilbym aby ktos mi je rozwiazal przy okazji tlumaczac jak to zrobil, zebym sam mogl z tego sie nauczyc i poprawic ten sprawdzian, gdyz jest mi to niezbetne a na chwile obecna forum to jest moim jedynym ratunkiem i mozliwoscia nadrobienia tego materialu a o to zadania ktorych nie rozumiem.

1.
cos \(\displaystyle{ \alpha = \frac{1}{4}}\) i \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem I ćwiartki wtedy gdy sin wynosi?

2.
Pod jakim kątem prosta o równaniu y= \(\displaystyle{ \sqrt{3x}}\) + \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}}\) jest nachylona do dodatniej pół osi x?

a)30 stopni b)60 stopni c)45 stopni d) 15 stopni

3.
Znajdz wartosci pozostalych funkcji trygonometrycznych wiedzac ze

tg \(\displaystyle{ \alpha = \frac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ \alpha \in (0;\frac{\prod}{2})}\) <-- nie wiem czy dobrze znak \(\displaystyle{ \prod}\) oznacza tutaj liczbe "PI" ale wlasnie o ta licze "PI" mi chodzilo

4.
Narysuj wykres funkcji y=sin(x-\(\displaystyle{ \prod}\)) <-- Czy tutaj trzeba narysowac sinusoide i przesunac czy jak ?:)

5.
Które z wymienionych par liczb sa sinusem i cosinusem tego samego kąta?

a) \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{11}}{4}, \frac{\sqrt{5}}{4}}\)
b)\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{3}}\)
c)\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2} , \frac{3\sqrt{2}}{2}}\)
d)\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{6} , \frac{\sqrt{2}}{6}}\)

6.
Wykaż tożsamość:
\(\displaystyle{ (tg^{2} \alpha - sin^{2} \alpha) \cdot ctg^{2} \alpha = sin^{2} \alpha}\)


Bylbym bardzo wdzieczny za rozwiazanie i wytlumaczenie, co czemu i dlatego tak, w srode mam poprawke sprawdzianu..

Pozdrawiam, i przy okazji witam wszystkich bo jestem tutaj nowy.


Pozdrawiam i ja w imieniu grona, ale - temat zmieniłem, żeby coś mówił. Staraj się pisać z polskimi ogonkami - to jest forum, nie gadu-gadu. Bardzo mnie krzepi fakt, że używasz ładnie TeXa, tylko gdzieniegdzie widzę, że piszesz go dość fragmentarycznie.
Znacznie lepiej wygląda zapis \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) niż sin \(\displaystyle{ \alpha}\).
Rogal


//edit by Ryano:
W przyszłości postaram się poprawić swoje wypowiedzi, aczkolwiek dopiero co odkryłem to forum, i napisałem wszystko na szybko i był to mój pierwszy post.

Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 25 maja 2009, o 17:48 przez Ryano, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
czeslaw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2156
Rejestracja: 5 paź 2008, o 22:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Politechnika Wrocławska
Podziękował: 44 razy
Pomógł: 317 razy

Zestaw zadań z ogólnych własności

Post autor: czeslaw »

Ogólnie do trygonometrii przydają się:
*wykresy funkcji trygonometrycznych, dobrze znane asymptoty, miejsca zerowe, ogólne cechy wykresów;
*wierszyk "w pierwszej wszystkie są dodatnie, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tangens i kotangens, a w czwartej cosinus" (wierszyk jak wierszyk, ale zapamiętac łatwo)
*tabelka wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów \(\displaystyle{ 30^{o} 45^{o} 60^{o}}\)
*znajomość wzorów redukcyjnych
* jedynka trygonometrczyna
* zależność \(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}}\)
* funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym

Jak to przyswoisz to powinieneś dać radę. Zamieszczę Ci 3 zadania:

1) korzytasz z jedynki trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1 \Leftrightarrow sin\alpha = \sqrt{1-cos^{2}\alpha}}\)
Obliczyć to umiesz mam nadzieję.
(skorzystałem z informacji, że funkcja sinus w pierwszej ćwiartce jest dodatnia, gdyby nie była dodatnia to wynik byłby liczbą przeciwną do tej wyznaczonej)

2) Korzystasz z faktu, że współczynnik a funkcji liniowej to tangens kąta nachylenia prostej do osi OX, czyli \(\displaystyle{ tg\alpha=\sqrt{3}}\) czyli \(\displaystyle{ \alpha = 60^{o}}\)

4) Dokladnie tak jak mówiłeś, przesuwasz sinusoidę o wektor \(\displaystyle{ [\pi; 0]}\)

Z resztą powinieneś dać radę.
Ryano
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 25 maja 2009, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Zestaw zadań z ogólnych własności

Post autor: Ryano »

Dzieki bardzo napewno pomoze mi to w nauce bo juz konkretnie mowi mi czego najlepiej sie nauczyc, jesli ktos moglby jeszcze cos podpowiedziec i rozwiac to tez bylbym bardzo wdzieczny.


Pozdrawiam
ODPOWIEDZ