Wyznacz dziedzinę funkcji

[vego24]

\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{log_{3}(3-4sin^{2}x)}}\)

sprawdziłem warunek, że \(\displaystyle{ 3-4sin^{2}x>0}\) co dało \(\displaystyle{ sin^{2}x< \frac{3}{4} \Rightarrow sinx< \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

Narysowałem wykres funkcji sinx, potem wykres funkcji\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) zaznaczyłem przecięcia, czyli \(\displaystyle{ x1= \frac{pi}{3}}\) i \(\displaystyle{ x2= \frac{2*pi}{3}}\). Warunek spełnia wszystko to co jest poniżej wykresu \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\), czyli wyszło mi ogólnie dla całego wykresu: \(\displaystyle{ x \in (0+2*k*pi, \frac{pi}{3}+2*k*pi) \vee ( \frac{2*pi}{3}+2*k*pi,2*pi+2*k*pi)}\)

Czy dobrze to rozwiązuję, bo przyznam się szczerze, że z funkcji logarytmicznej zawsze byłem noga:)?

[6hokage]

\(\displaystyle{ \sqrt{sin ^{2}x}=|sinx|}\), więc powinieneś dodać jeszcze jedną nierówność.
Tzn.
\(\displaystyle{ sin ^{2}x<costam ^{2} \Rightarrow -costam<sinx<costam}\)

[qba1337]

a gdzie założenie na pierwiastek ? ;]

Wyrażenie podpierwiastkowe musi być zawsze \(\displaystyle{ \ge 0}\)