zapisz w prostszej postaci

[analogia17]

\(\displaystyle{ a) \frac{1}{sin \alpha } - cos \alpha \cdot ctg \alpha

b) cos \alpha +cos \alpha \cdot tg^{2} \alpha

c) sin \alpha + cos \alpha \cdot ctg \alpha

d) \frac{1}{sin ^{2}\alpha } \cdot (1 - cos ^{2} \alpha )

e) (cos \alpha + tg \alpha \cdot sin \alpha ) \cdot ctg \alpha

f) sin \alpha \cdot \sqrt{1 + ctg ^{2} \alpha } , \alpha \in ( \frac{pi}{2} , pi )

g) sin \alpha \cdot \sqrt{1 + ctg ^{2} \alpha } , \alpha \in ( pi, \frac{3}{2}pi)}\)

Bardzo proszę o pomoc. Generalnie rozumiem to upraszczanie i łatwiejsze przykłady rozwiązuję, ale tych nie mogę rozgryźć.

Edit: w przykładzie d) jedynka ma być w liczniku, a \(\displaystyle{ (1 - cos ^{2} \alpha )}\) jest czynnikiem, ale nie w ułamku - nie umiem tego zapisać.

[jukraw]

a) \(\displaystyle{ \frac{1}{sin \alpha }}\)-cos *\(\displaystyle{ \frac{1}{tg}}\)=\(\displaystyle{ \frac{1}{sin}}\)-cos * \(\displaystyle{ \frac{1}{ \frac{sin}{cos} }}\)=\(\displaystyle{ \frac{1}{sin}}\)-cos*\(\displaystyle{ \frac{cos}{sin}}\)=\(\displaystyle{ \frac{1}{sin}}\)-\(\displaystyle{ \frac{ cos^{2} }{sin}}\)=\(\displaystyle{ \frac{1- cos^{2} }{sin}}\)=\(\displaystyle{ \frac{ sin^{2} }{sin}}\)=\(\displaystyle{ sin}\)

-- 25 maja 2009, o 14:38 --

b) cos+cos*\(\displaystyle{ \frac{1}{ ctg^{2} }}\)=cos+cos*\(\displaystyle{ \frac{1}{ \frac{ cos^{2} }{ sin^{2} } }}\)= cos+cos* \(\displaystyle{ \frac{ sin^{2} }{ cos^{2} }}\)=cos+\(\displaystyle{ \frac{ sin^{2} }{cos}}\)=\(\displaystyle{ \frac{ cos^{2} +1- cos^{2} }{cos}}\)=\(\displaystyle{ \frac{1}{cos}}\)

-- 25 maja 2009, o 14:46 --

c) sin+cos*\(\displaystyle{ \frac{cos}{sin}}\)=sin+\(\displaystyle{ \frac{ cos^{2} }{sin}}\)=sin+\(\displaystyle{ \frac{1- sin^{2} }{sin}}\)=sin+\(\displaystyle{ \frac{1}{sin}}\)-\(\displaystyle{ sin^{2}}\)=\(\displaystyle{ \frac{1}{sin}}\)-- 25 maja 2009, o 14:47 --d)