Tożsamość trygonometryczna - udowodnij - sprawdzenie

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 24 maja 2009, o 19:31

\(\displaystyle{ \frac{sinx \cdot ctgx}{cos^{2}x}-tgx \cdot sinx = cosx / \div cosx}\)

\(\displaystyle{ \frac{sinx \cdot \frac{cosx}{sinx}}{cosx}-sinx \cdot \frac{sinx}{cosx}=cosx \\ \frac{\frac{cosxsinx}{sinx}}{cosx}-sinx \cdot \frac{sinx}{cos}=cosx \\ \frac{cosxsinx}{sinx} \cdot \frac{1}{cosx} - sinx \cdot \frac{sinx}{cosx}=cosx}\)
\(\displaystyle{ cosx(cosxsinx) \cdot sinx - sinx \cdot \frac{sinx}{cosx}=cosx \\ cos^{2}xsin^{2}x-sinx \cdot \frac{sinx}{cosx}=cosx \\ cosx=cosx}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 24 maja 2009, o 19:33

Zabrałeś się do tego jak do rozwązania równania. poza tym nie podzieliłeś przez cos prawej strony.

Tożsamości sprawdza się przekształcając jej strony.
Zacznij o lewej i rób tak, żeby otrzymać to co jest po prawej.

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 24 maja 2009, o 19:34

Wiem, że L=P ale chce by ktoś sprawdził bo wyżej chyba nieźle namieszałem.

anna_ · Post autor: **anna_** » 24 maja 2009, o 19:36

\(\displaystyle{ L=\frac{sinx \cdot ctgx}{cos^{2}x}-tgx \cdot sinx =\frac{sinx \cdot \frac{cos\alpha}{sin\alpha} }{cos^{2}x}- \frac{sin\alpha}{cos\alpha} \cdot sinx =\frac{cos\alpha} {cos^{2}x}- \frac{sin^2\alpha}{cos\alpha}=...}\)

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 24 maja 2009, o 19:37

\(\displaystyle{ \frac{cosx}{cosx}}\)?

anna_ · Post autor: **anna_** » 24 maja 2009, o 19:46

\(\displaystyle{ \frac{cos\alpha} {cos^{2}x}- \frac{sin^2\alpha}{cos\alpha}= \frac{1}{cos\alpha}-\frac{sin^2\alpha}{cos\alpha}= \frac{1-sin^2\alpha}{cos\alpha} = \frac{cos^2\alpha}{cos\alpha}=cos\alpha=P}\)