kilka zadań trygonometrycznych.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
atomicTOY
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 24 maja 2009, o 12:44
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

kilka zadań trygonometrycznych.

Post autor: atomicTOY »

1. Drzewo o wysokości rzuca cień o długości 20m. Podaj miarę kąta, jaki tworzy promień słoneczny z powierzchnią ziemi.

2. Ramiona trójkąta mają po 8 cm, a kąt między tymi ramionami ma miarę 50 stopni. Oblicz pole i obwód tego trójkąta (wynik zaokrąglij do części setnych).

3. Oblicz pola filgur (podaj dokładny wynik):
a) trapez równoramienny: górna krótsza podstawa \(\displaystyle{ 8}\), dola dłuższa nieznana, ramię \(\displaystyle{ 7\sqrt{2}}\), kąt między ramieniem a dłuższą dolną podstawą ma 45 stopni.
b) równoległobok: górna podstawa \(\displaystyle{ 5\sqrt{3}}\), ramię \(\displaystyle{ 4}\) kąt, większy kąt pomiędzy podstawą, a ramieniem ma 120 stopni.
c) trójkąt: każdy bok innej długości, podstawa i prawy bok nieznane, lewy bok \(\displaystyle{ 4\sqrt{2}}\), kąt między podstawą, a lewym bokiem ma 45 stopni, kąt między ramionami ma 75 stopni.

4. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta alfa, wiedząc, że \(\displaystyle{ ctg\alpha = \frac{4}{3}}\) .

5. Sprawdź tożsamość: \(\displaystyle{ {ctg}^{2}\alpha \cdot sin \alpha = \frac{1}{sin\alpha} - sin\alpha}\)

6. Na południowym stoku zbocza o nienachyleniu 40% rośnie pionowe drzewo o wysokości 15 m. Oblicz długość cienia tego drzewa w chwili, gdy kąt, jaki tworzą promienie słoneczne w samo południe ze zboczem jest katem prostym.

bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań. szczególnie zależy mi na zadaniach 3, 5 i 6.
Awatar użytkownika
mcbob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 479
Rejestracja: 15 gru 2008, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poland
Pomógł: 69 razy

kilka zadań trygonometrycznych.

Post autor: mcbob »

atomicTOY pisze:5. Sprawdź tożsamość: \(\displaystyle{ {ctg}^{2}\alpha \cdot sin \alpha = \frac{1}{sin\alpha} - sin\alpha}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{sin \alpha }- \frac{sin ^{2} \alpha }{sin \alpha }= \frac{cos ^{2} \alpha}{sin \alpha }=ctg ^{2} \alpha \cdot sin \alpha =L}\)
atomicTOY pisze:3. Oblicz pola filgur (podaj dokładny wynik):
a) trapez równoramienny: górna krótsza podstawa \(\displaystyle{ 8}\), dola dłuższa nieznana, ramię \(\displaystyle{ 7\sqrt{2}}\), kąt między ramieniem a dłuższą dolną podstawą ma \(\displaystyle{ 45}\) stopni.
Można to liczyć z funkcji trygonometrycznych lub (łatwiej) z Pitagorasa:
x-wysokość trapezu
a-dłuższa podstawa

\(\displaystyle{ x ^{2}+x ^{2}=(7 \sqrt{2}) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x=7}\)

\(\displaystyle{ \frac{a-8}{2}=7}\)
\(\displaystyle{ a=22}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot (8+22) \cdot 7=105}\)
atomicTOY pisze:b) równoległobok: górna podstawa \(\displaystyle{ 5\sqrt{3}}\), ramię \(\displaystyle{ 4}\) kąt, większy kąt pomiędzy podstawą, a ramieniem ma 120 stopni.
\(\displaystyle{ P=a \cdot b \cdot sin \alpha =5 \sqrt{3} \cdot 4 \cdot sin120 ^{o}=30}\)
atomicTOY pisze:c) trójkąt: każdy bok innej długości, podstawa i prawy bok nieznane, lewy bok \(\displaystyle{ 4\sqrt{2}}\), kąt między podstawą, a lewym bokiem ma 45 stopni, kąt między ramionami ma 75 stopni.
Z twierdzenia sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{4 \sqrt{2} }{sin60 ^{o}}= \frac{a}{sin45 ^{o}}}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{8 \sqrt{3}}{3}}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \cdot 4 \sqrt{2} \cdot \frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot sin75 ^{o}= \frac{16 \sqrt{6}}{3} \cdot \frac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2}}{4}= \frac{8 \sqrt{3}(\sqrt{3}+1) }{3}}\)
atomicTOY
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 24 maja 2009, o 12:44
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

kilka zadań trygonometrycznych.

Post autor: atomicTOY »

dzięki
ODPOWIEDZ