Do najprostszej postaci:
1. \(\displaystyle{ \frac{1+tgx}{1+ctgx}}\)
2. \(\displaystyle{ \frac{sin^{2}x}{1-cosx}}\)
Czy podana rownosc jest tozsamoscia trygonometryczna?
3. \(\displaystyle{ \frac{tgx+tgy}{ctgx+ctgy}}\) = tgx*tgy
L= \(\displaystyle{ \frac{tgx+tgy}{\frac{1}{tgx}+\frac{1}{tgy}}\) = (tgx+tgy)(tgx+tgy) = ??
Dobry tok rozumowania czy nie bardzo?:/
4. \(\displaystyle{ cos^{4}x-sin^{4}x}\) = \(\displaystyle{ cos^{2}x-sin^{2}x}\)
Dziekuje z gory za pomoc!
tozsamosc trygonometryczna i nie tylko
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
tozsamosc trygonometryczna i nie tylko
1. \(\displaystyle{ \large \frac{1+tg x}{1+ ctg x}= \frac{ 1 + \frac{sin x}{cos x}}{1+ \frac{ cos x}{sin x}}=\frac{ \frac{ cos x + sin x}{cos x}}{ \frac{ sin x + cos x}{ sin x}}=\frac{ cos x + sin x}{ cos x} \frac{ sin x}{ sin x + cos x}=\frac{sin x }{cos x}=tg x}\)
2. \(\displaystyle{ \frac{ sin^2 x}{1- cos x}=\frac{ 1-cos^2 x}{1-cos x}=\frac{(1-cos x)(1+ cos x)}{ 1 - cos x}=cos x +1}\)
3. \(\displaystyle{ \large \frac{tg x + tg y}{ ctg x + ctg y}=\frac{ \frac{ sin x }{ cos x} + \frac{ sin y}{ cos y } }{ \frac{ cos x}{ sin x} + \frac{ cos y}{ sin y}}=\frac{ sin x cos y + sin y cos x}{ cos x cos y } \frac{ sin x sin y }{ cos x sin y + cos y sin x}=\frac{ sin x sin y}{ cos x cos y }=tg x tg y}\)
4. \(\displaystyle{ cos^4 x - sin^4 x= ( cos^2 x - sin ^2 x )( cos ^2 x + sin ^ x)=cos^2 x - sin ^2 x}\)
2. \(\displaystyle{ \frac{ sin^2 x}{1- cos x}=\frac{ 1-cos^2 x}{1-cos x}=\frac{(1-cos x)(1+ cos x)}{ 1 - cos x}=cos x +1}\)
3. \(\displaystyle{ \large \frac{tg x + tg y}{ ctg x + ctg y}=\frac{ \frac{ sin x }{ cos x} + \frac{ sin y}{ cos y } }{ \frac{ cos x}{ sin x} + \frac{ cos y}{ sin y}}=\frac{ sin x cos y + sin y cos x}{ cos x cos y } \frac{ sin x sin y }{ cos x sin y + cos y sin x}=\frac{ sin x sin y}{ cos x cos y }=tg x tg y}\)
4. \(\displaystyle{ cos^4 x - sin^4 x= ( cos^2 x - sin ^2 x )( cos ^2 x + sin ^ x)=cos^2 x - sin ^2 x}\)