wartości funkcji trygonometrycznych

klima92 · Post autor: **klima92** » 23 maja 2009, o 19:45

witam! nie umiem obliczyć wartości pozostałych funkcji, jeżeli mam podany tylko tangens. jak np zrobić taki przykład - \(\displaystyle{ \tg x=2}\) i \(\displaystyle{ x\in\frac{\pi}{2}}\)?

\(\displaystyle{ \ctg x=\frac{1}{2}}\), a \(\displaystyle{ \sin x}\) i \(\displaystyle{ \cos x}\)?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 23 maja 2009, o 19:50

Skorzystaj z kątów połówkowych - najpierw znajdź \(\displaystyle{ \tg\frac{x}{2}}\), a potem za jego pomocą sinus i kosinus x.

Pozdrawiam.

Adifek · Post autor: **Adifek** » 23 maja 2009, o 19:54

Skoro
\(\displaystyle{ x \in (0; \frac{\pi}{2})}\)
to możesz sobie narysować trójkąt prostokątny, oznaczyć jeden kąt x, bliższą przyprostokątną 1a, dalszą 2a, wyliczyć przeciwprostokątną i wyliczyć wartości pozostałych funkcji. Tak będzie najprościej
Możesz też znaleźć dla jakiego kąta z tego przedziału tgx=2 i poszukać innych funkcji dla tego kąta.

klima92 · Post autor: **klima92** » 23 maja 2009, o 20:25

dlaczego akurat trójkąt prostokątny?

jeżeli przyjmę wartości 1 i 2a, to wyjdzie , że przeciwprostokątna wynosi 5a[kwadrat]

i co dalej?

Rogal · Post autor: **Rogal** » 23 maja 2009, o 20:30

A wiesz, co to jest sinus i cosinus?

anna_ · Post autor: **anna_** » 23 maja 2009, o 20:48

\(\displaystyle{ \begin{cases} tg\alpha=2 \\ sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{sin\alpha}{cos\alpha} =2 \\ sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} ctg x=\frac{1}{2}\\ sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{cos\alpha}{sin\alpha} =\frac{1}{2}\\ sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 \end{cases}}\)