Tożsamości trygonometryczne

piootrek15 · Post autor: **piootrek15** » 23 maja 2009, o 14:41

Podane wyrażenia należy przekształcić tak aby lewa strona równa była prawej

\(\displaystyle{ (tg \alpha +ctg \alpha) ^{2}= \frac{1}{sin ^{2} \alpha *cos^{2} \alpha}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{sin ^{2} \alpha}-1=ctg ^{2} \alpha}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 maja 2009, o 14:52

Uzyj wzory skroconego mnozenia + sprowadz wszystko do wspolnego mianownika+ skorzystaj z jedynki trygonometrycznej.

w drugim: sprowadz do wspolnego mianownika+jedynka tryg.

piootrek15 · Post autor: **piootrek15** » 23 maja 2009, o 14:58

A może jakieś dokładniejsze wskazówki??

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 maja 2009, o 15:04

One są bardzo dokładne . Zastosuj je. Mam nadzieje , że nie chodzi Ci o gotowca.

piootrek15 · Post autor: **piootrek15** » 23 maja 2009, o 15:10

Nie chodzi mi o gotowca. Tylko w ogóle nie rozumiem tych funkcji bo mnie na lekcjach nie było. A do wspólnego mianownika obie strony sprowadzić??

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 maja 2009, o 15:11

\(\displaystyle{ tgx= \frac{sinx}{cosx}}\)
\(\displaystyle{ ctgx= \frac{cosx}{sinx}}\)
jak podniesiesz do kwadratu nawias to wtedy bedziesz mial trzy wyrazenia. Te trzy wyrazenia sprowadz do wspolnego mianownika.

piootrek15 · Post autor: **piootrek15** » 23 maja 2009, o 15:19

W pierwszym wychodzi mi że lewa strona wynosi 3. Czy dobrze mi wyszło??

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 maja 2009, o 15:20

Zle wyszlo. Jakim cudem Ci wyszlo 3? Pokaz swoje obliczenia.

piootrek15 · Post autor: **piootrek15** » 23 maja 2009, o 15:26

\(\displaystyle{ (\frac{sin \alpha }{cos \alpha } + \frac{cos \alpha }{sin \alpha }) ^{2} = (\frac{sin \alpha }{cos \alpha }) ^{2} +2 \frac{sin \alpha }{cos \alpha } * \frac{cos \alpha }{sin \alpha } + (\frac{cos \alpha }{sin \alpha }) ^{2} =1+2=3}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 maja 2009, o 15:28

A skad sie wzieła ta jedynka? Bo do dwojki się zgadzam. Jak juz zrozumiesz swoj błąd to sprowadz swoje wyrazenia do wspolnego mianownika.

piootrek15 · Post autor: **piootrek15** » 23 maja 2009, o 15:42

Ale nie wiem jak to sprowadzić

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 maja 2009, o 15:46

Po co sie brac za trygonometrie nie znając podstaw??

\(\displaystyle{ \frac{ sin^{2}x }{ cos^{2}x }+\frac{ cos^{2}x }{ sin^{2}x }=\frac{ sin^{4}x+ cos^{4}x}{sin^{2}x \cdot cos^{2}x }}\)

\(\displaystyle{ \frac{ sin^{4}x+ cos^{4}x}{sin^{2}x \cdot cos^{2}x }+2=...}\)
to tez sprowadz do wspolnego mianownika. I co Ci wychodzi? Na gorze bedziesz mial znowu wzor skroconego mnozenia. Zwin go i skorzystaj z jedynki trygonometrycznej.

piootrek15 · Post autor: **piootrek15** » 23 maja 2009, o 15:49

Biore sie za to bo musze. A tych podstaw nam nauczycielka nie wytłumaczyła tylko zadała właśnie to.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 23 maja 2009, o 15:51

Ale co mnie to obchodzi? Sprowadzanie do wspolnego mianownika jest wczesniej w programie nauczania niz trygonometria. W wieku 15 lat takie rzeczy trzeba umiec. Ja chcę Ci pomoc , więc zamiast sie uzalać nad swoim losem, napisz dalsze obliczenia.

piootrek15 · Post autor: **piootrek15** » 23 maja 2009, o 15:59

Doceniam twoją pomoc: Wyszło:
\(\displaystyle{ \frac{(sin ^{2} \alpha +cos ^{2} \alpha) ^{2}}{sin ^{2} \alpha *cos ^{2} \alpha}}\)