sin, cos, tg, ctg

magdalena184 · Post autor: **magdalena184** » 23 maja 2009, o 19:18

Moglibyście mi obliczyć zadanie 1 ?
Ja bym się na nim wzorowała.
Bardzo mi to pomoże.
Spróbuje resztę wykonać, jak będę mieć problemy to napiszę.

mcbob · Post autor: **mcbob** » 23 maja 2009, o 19:29

\(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha +cos ^{2} \alpha =1}\)

\(\displaystyle{ cos ^{2} \alpha =1-( \frac{4}{5}) ^{2}= \frac{9}{25}}\)

\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{3}{5} \vee cos \alpha =- \frac{3}{5}}\)

Drugie rozwiązanie odpada bo mamy kąt ostry więc cosinus jest dodatni czyli

\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{3}{5}}\)

magdalena184 · Post autor: **magdalena184** » 23 maja 2009, o 19:54

Jestem tępa, nie rozumiem np w zadaniu 3, \(\displaystyle{ tg \alpha = \frac{sin \alpha }{cos \alpha }}\) tak i co dalej?

Rogal · Post autor: **Rogal** » 23 maja 2009, o 20:01

Znasz również jedynkę trygonometryczną, więc masz prosty układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi, więc sobie możesz wszystko śmiało poobliczać.

magdalena184 · Post autor: **magdalena184** » 23 maja 2009, o 21:06

no to obliczam i stanełam na tym iż \(\displaystyle{ \alpha = \frac{16}{15} \cdot cos \alpha ^{2}}\)
a taki wynik nie może być

Rogal · Post autor: **Rogal** » 23 maja 2009, o 21:14

Intrygujące - możesz napisać tutaj swoje obliczenia?

magdalena184 · Post autor: **magdalena184** » 23 maja 2009, o 21:22

\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha +cos ^{2} \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4} ^{2} +cos ^{2} \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{16} +cos ^{2} \alpha =1}\)
\(\displaystyle{ cos ^{2} \alpha = \frac{16}{16} - \frac{1}{16}= \frac{15}{16}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{15}{16}}\) podzilic na \(\displaystyle{ cos ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{16}{15} \cdot cos ^{2}}\)

bu nie mógłby mi ktoś tych zadań rozwiązać? Pisząc po kolei jak to robi? Proszę

Rogal · Post autor: **Rogal** » 23 maja 2009, o 22:08

Po pierwsze - to jest zadanie czwarte.
Po drugie, co się stało w trzeciej linijce?
Po trzecie, skąd się nagle z tego wzięła (poprawna) czwarta linijka?
Po czwarte - co to u licha jest \(\displaystyle{ \cos ^{2} ?}\)
Po piąte - po co to wszystko, skoro wiesz, że cosinus jest jedna czwarta, to otwierasz tablice i szukasz najbliższego kąta, dla którego cosinus jest właśnie tyle. Ponieważ ma być to kąt ostry, to nic więcej już nie musisz robić.

magdalena184 · Post autor: **magdalena184** » 23 maja 2009, o 22:15

czyli 75 stopni

Rogal · Post autor: **Rogal** » 23 maja 2009, o 22:30

No w pewnym przybliżeniu właśnie tyle.

mcbob · Post autor: **mcbob** » 23 maja 2009, o 23:08

magdalena184 pisze:\(\displaystyle{ cos ^{2} \alpha = \frac{16}{16} - \frac{1}{16}= \frac{15}{16}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{15}{16}}\) podzilic na \(\displaystyle{ cos ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha = \frac{16}{15} \cdot cos ^{2}}\)

nie żeby mnie to bawiło ale z krzesła prawie spadłem

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 24 maja 2009, o 12:09

Ehh te cfaniaki co od urodzenia znały trygonometrię Brzydko się tak śmiać z koleżanki, ja na profilu mat-fiz w liceum miałem kolesi którzy skracali sinusy jeszcze w trzeciej klasie (na początku, ale jednak).
magdalena184, może pomoże Ci fakt, że funkcje trygonometryczne nie mogą występować same z siebie. Funkcja zawsze musi mieć argument, nie można napisać \(\displaystyle{ cos}\), zawsze musi być \(\displaystyle{ cos\alpha}\) czy też \(\displaystyle{ cosx}\) - same funkcje nic nie znaczą, one tylko opisują zależności między jakimiś liczbami, więc musisz te liczby zawsze wyszczególnić. Z tego powodu dzielenie przez cosinus (czy też cosinus w kwadracie) to jedna z największych herezji matematycznych jakie można napisać.
Jeśli masz wynik \(\displaystyle{ cos^{2}\alpha = \frac{15}{16}}\) to kąta z tego wyrażenia nie obliczysz, chyba że skorzystasz z tablic. Rozumowanie powinno przebiegać tak:
\(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{\sqrt{15}}{4} \vee cos\alpha = - \frac{\sqrt{15}}{4}}\)
No i ewentualnie odrzucasz jakieś wartości, które nie pasują do zadania. Możesz obliczyć cosinus kąta, a nie sam kąt. Wartość kąta możesz odczytać jedynie w przybliżeniu z tablic - wtedy musisz na kalkulatorze przybliżyć wartość \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{15}}{4}}\) i szukać takiej wartości cosinusa w tabeli.