Zbadaj parzystość i nieparzystość funkcji.

[Riddel]

Zbadaj na podstawie definicji parzystość i nieparzystość funkcji :

\(\displaystyle{ f(x) = \frac {x * tg x}{|sin x|-1}}\)


Dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwy jest wzór sin 2x = 2 sinx * cosx. Korzystając z tego wzoru ,znajdź zbiór tych wartości parametru k , dla których równanie ma rozwiązanie

\(\displaystyle{ sin^{4} x + cos^{4} x = \frac {2k + 1}{k - 1}}\)


Prosił bym o pomoc.


Pozdrawiam.

[olazola]

1) Na początek należy sprawdzić czy dziedzina jest "symetryczna", czyli jeśli x należy do dziedziny to -x też do niej należy, następnie zgodnie z definicją badasz f(-x), czyli za każdy z podstawiasz -x i obserwujesz co z tego wynika, jeśli otrzymujesz f(x) to jest do funkcja parzysta, jeśli -f(x) - funkcja nieparzysta. Tutaj tylko trzeba znać parzystość tangensa i sinusa.

2) Lewą stronę trzeba przekształcić do sensowniejszej postaci, po której będzie można określić zbiór wartości, proponuję coś takiego:

\(\displaystyle{ \cos^4x+\sin^4x=cos^4x+\sin^4x+2\sin^2x\cos^2x-2\sin^2x\cos^2x=\(sin^2x+\cos^2x\)^2-2sin^2x\cos^2x=1-\frac{1}{2}\cdot 4\sin^2x\cos^2x=1-\frac{1}{2}\sin^2{2x}}\)

Teraz nie powinno być problemów.