Do rozwiązania są 2 układy równań
1)
\(\displaystyle{ cos a = 2sin a}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}a+sin^{2}a=1}\)
2)
\(\displaystyle{ cos a = sin a - \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}a+sin^{2}a=1}\)[/quote]
tożsamości trygonometryczne
-
e1nzelstuck
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 22 kwie 2009, o 22:13
- Płeć: Kobieta
-
Tomcat
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 23 mar 2009, o 21:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Świdnica
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 62 razy
tożsamości trygonometryczne
Wszędzie dokonaj podstawienia. Masz podane \(\displaystyle{ cos\alpha}\) więc to proste.
a)
\(\displaystyle{ (2sin\alpha)^2+sin^2\alpha=1\\
4sin^2\alpha+sin^2\alpha=1\\
5sin^2\alpha=1\\
sin^2\alpha=\frac{1}{5} \Rightarrow sin\alpha=\frac{\sqrt5}{5} \vee sin\alpha=-\frac{\sqrt5}{5}}\)
b)
\(\displaystyle{ (sin\alpha-\frac{1}{2})^2+sin^2\alpha=1\\
sin^2\alpha-sin\alpha+\frac{1}{4}+sin^2\alpha=1\\
2sin^2\alpha-sin\alpha-\frac{3}{4}=0 \ \ \ \ \ t=sin\alpha\\
2t^2-t-\frac{3}{4}=0\\
\Delta=1+6=7\\
t_1=\frac{1-\sqrt7}{4} \vee t_2=\frac{1+\sqrt7}{4} \Rightarrow sin\alpha=\frac{1-\sqrt7}{4} \vee sin\alpha=\frac{1+\sqrt7}{4}}\)
a)
\(\displaystyle{ (2sin\alpha)^2+sin^2\alpha=1\\
4sin^2\alpha+sin^2\alpha=1\\
5sin^2\alpha=1\\
sin^2\alpha=\frac{1}{5} \Rightarrow sin\alpha=\frac{\sqrt5}{5} \vee sin\alpha=-\frac{\sqrt5}{5}}\)
b)
\(\displaystyle{ (sin\alpha-\frac{1}{2})^2+sin^2\alpha=1\\
sin^2\alpha-sin\alpha+\frac{1}{4}+sin^2\alpha=1\\
2sin^2\alpha-sin\alpha-\frac{3}{4}=0 \ \ \ \ \ t=sin\alpha\\
2t^2-t-\frac{3}{4}=0\\
\Delta=1+6=7\\
t_1=\frac{1-\sqrt7}{4} \vee t_2=\frac{1+\sqrt7}{4} \Rightarrow sin\alpha=\frac{1-\sqrt7}{4} \vee sin\alpha=\frac{1+\sqrt7}{4}}\)