Pole trójkąta z sinusem

[Laranda]

Witam, niestety nie jestem asem z matematyki i potrzebuję przejrzystego wytłumaczenia oraz udowodnienia wzoru:

P\(\displaystyle{ \Delta}\)=\(\displaystyle{ \frac{ab \cdot sin\alpha}{2}}\)

[$OPRANO]

Witam,

wzór na pole trójkąta P = 0,5 * a * h

proponuje abyś narysował dowolny trójkąt o wierzchołkach A,B,C. kącie \(\displaystyle{ \alpha}\) przy wierzchołku A i bokach długości a,b,c przy czym ze na przeciwko wierzchołka A leży bok a itd.

teraz z wierzchołka C spuść wysokość na bok AB = c
czyli h = CD

Z prostokątnego trójkąta ADC wynika, że \(\displaystyle{ \frac{h}{b}}\)= sin \(\displaystyle{ \alpha}\) czyli h= sin \(\displaystyle{ \alpha}\) * b
teraz podstawiamy do wzory za b i mamy P = 0,5 a * b * sin \(\displaystyle{ \alpha}\)

zrób rysunek i bedzie dobrze:P mam nadzieje ze troszke pomogłem

[Laranda]

Nawet nie wiedziałam że to takie proste dziękuję za pomoc-- 22 maja 2009, o 19:40 --Witam ponownie, nie daje mi spokoju jeszcze jeden wzorek. Gubię się w twierdzeniach o kołach i trójkątach, to przerasta moje możliwości. Mógłby mi ktoś jeszcze udowodnić skąd się ten wzór wziął?
S = pr = \(\displaystyle{ \frac{abc}{4R}}\);

[czeslaw]

Z twierdzenia sinusów i ze wzoru, którego dowodu szukałaś:
\(\displaystyle{ \begin{cases}P=\frac{absin\alpha}{2}\\sin\alpha=\frac{c}{2R}\end{cases}}\)

Skleić umiesz.

[Laranda]

a jak udowodnić
\(\displaystyle{ \sin}\)\(\displaystyle{ \alpha}\)=\(\displaystyle{ \frac{c}{2R}}\)?

[czeslaw]

Z twierdzenia sinusów