Oblicz wartość wyrażenia

Riddel · Post autor: **Riddel** » 4 mar 2006, o 15:21

A to wyrażenie wygląda tak:

tg 25 * tg (-112) * tg 45 * tg 202 * tg 65

oczywiście stopni , nie znalazłem takiego znaku w tex.

Tu zachodzi chyba kofunkcja, ale nie wiem w jaki sposób i na jakiej podstawie "dodaje" się stopnie tg .

Pozdrawiam.

Tristan · Post autor: **Tristan** » 4 mar 2006, o 16:32

Wystarczą dwie informacje:
1)\(\displaystyle{ tg x ctg x=1}\)
2) \(\displaystyle{ tg x=tg(90^{\circ} - y)=ctg y}\)
Teraz zauważ, że 90-65=25 oraz 90-(-112)=202. Wychodzi na końcu jeden

W Texu stopień to " ^{circ} ".

K4rol · Post autor: **K4rol** » 8 sie 2007, o 11:06

\(\displaystyle{ tg10^{\circ}\cdot tg80^{\circ}=\\
sin^{2}10^{\circ}+sin^{2}80^{\circ}=}\)
jak to będzie szło? \(\displaystyle{ tg800}\) i \(\displaystyle{ sin^{2}90}\)?
jeśli nie to nie rozumie

Tristan · Post autor: **Tristan** » 8 sie 2007, o 11:28

Piszemy "nie rozumiem".
\(\displaystyle{ tg 80^{ \circ} = tg ( 90^{\circ} - 10^{ \circ} )=ctg 10^{\circ}}\) - ostatnia równość wynika z wzorów redukcyjnych. Podobnie \(\displaystyle{ \sin 80^{\circ}= \sin ( 90^{\circ} - 10^{\circ} )= \cos 10^{\circ}}\).

K4rol · Post autor: **K4rol** » 8 sie 2007, o 11:32

hm tu i tu ma wyjść 1.

Tristan · Post autor: **Tristan** » 8 sie 2007, o 11:47

Zgadza się. W pierwszym przypadku wynika to z własności, że \(\displaystyle{ tg x ctg x=1}\), a w drugim z tzw. "jedynki trygonometrycznej" czyli \(\displaystyle{ \sin^2 x + \cos^2 x=1}\).

K4rol · Post autor: **K4rol** » 8 sie 2007, o 11:57

a, teraz już kumam
a jeśli mam obliczyć sin15? oczywiście nie używając tablic.

Tristan · Post autor: **Tristan** » 8 sie 2007, o 12:06

Korzystając z wzoru na cosinus podwojonego argumentu mamy, że \(\displaystyle{ \cos 30^{\circ}=1 - 2 \sin^2 15^{\circ}}\), czyli \(\displaystyle{ \sin 15^{\circ}=\sqrt{ \frac{1 - \cos 30^{\circ}}{2}}=\frac{ \sqrt{ 2 - \sqrt{3}}}{2}}\).