1)
Średnica AB okręgu ma długość 10cm, a cięciwa CD prostopadła do AB jest oddalona od punktu A o 9cm oblicz:
a)tangens kąta CBA
b) sinus kąta CAB
2)
Kat wzniesienia baszty, zmierzony w odległości 80m od jej podstawy, ma miarę 48. Jaką wysokość ma wieża.
3)
Obwód rombu jest równy 244cm, a krótsza przekątna ma długośc 22cm, oblicz:
a)cosinus kąta między krótszą przekątną a bokiem rombu.
b)cotangens kąta między dłuższą przekątną rombu a bokiem rombu.
3zad. trygonometria
- anibod
- Użytkownik
- Posty: 188
- Rejestracja: 12 wrz 2008, o 10:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sulejówek
- Pomógł: 58 razy
3zad. trygonometria
3)
Z własności rombu wiemy, że przekątne dzielą się na połowi i przecinają się pod kątem prostym.
Niech:
\(\displaystyle{ d_1 - \ dluzsza \ przekatna}\), \(\displaystyle{ d_2 - \ krotsza \ przekatna}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}d_1 \, \ y=\frac{1}{2}d_2=11}\)
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt zawarty pomiędzy krótszą przekątną, a bokiem rombu,
\(\displaystyle{ \beta}\) - kąt zawarty pomiędzy dłuższą przekątną a bokiem rombu,
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{y}{a}}\),
\(\displaystyle{ \ctg\beta = \frac{x}{y}}\)
\(\displaystyle{ d_2 = 22}\), \(\displaystyle{ O_bw=244}\)
\(\displaystyle{ O_bw = 4a}\) , gdzie a - długość boku rombu
Stąd
\(\displaystyle{ a= 61}\)
z tw. pitagorasa wyznaczasz x:
\(\displaystyle{ x^2+y^2 = a^2 \Rightarrow x=60}\)
stąd:
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{11}{61}}\)
\(\displaystyle{ \ctg\beta = \frac{60}{11}}\)
Z własności rombu wiemy, że przekątne dzielą się na połowi i przecinają się pod kątem prostym.
Niech:
\(\displaystyle{ d_1 - \ dluzsza \ przekatna}\), \(\displaystyle{ d_2 - \ krotsza \ przekatna}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}d_1 \, \ y=\frac{1}{2}d_2=11}\)
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt zawarty pomiędzy krótszą przekątną, a bokiem rombu,
\(\displaystyle{ \beta}\) - kąt zawarty pomiędzy dłuższą przekątną a bokiem rombu,
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{y}{a}}\),
\(\displaystyle{ \ctg\beta = \frac{x}{y}}\)
\(\displaystyle{ d_2 = 22}\), \(\displaystyle{ O_bw=244}\)
\(\displaystyle{ O_bw = 4a}\) , gdzie a - długość boku rombu
Stąd
\(\displaystyle{ a= 61}\)
z tw. pitagorasa wyznaczasz x:
\(\displaystyle{ x^2+y^2 = a^2 \Rightarrow x=60}\)
stąd:
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{11}{61}}\)
\(\displaystyle{ \ctg\beta = \frac{60}{11}}\)