Mix typu TAK/NIE część 2

[mimicus90]

6. Funkcją parzystą jest:
a) \(\displaystyle{ f(x)=3cosx+2}\)
b) \(\displaystyle{ g(x)= \frac{tg ^{2}x }{sinx-1}}\)
c) \(\displaystyle{ h(x)=x ^{2} \cdot |ctgx|}\)

7. Wykres funkcji \(\displaystyle{ y=tg3x}\) przesunięto o wektor \(\displaystyle{ \vec{u} = [- \frac{pi}{6},1]}\),
a następnie przekształcono względem osi \(\displaystyle{ OX}\). Ostatecznie otrzymano wykres funkcji:
a) \(\displaystyle{ y= -tg(3x+ \frac{pi}{6})-1}\)
b) \(\displaystyle{ y= -tg(3x+ \frac{pi}{2})-1}\)
c) \(\displaystyle{ y= ctg3x-1}\)

8. Promienie słoneczne padają pod kątem \(\displaystyle{ 15 ^{o}}\). Zatem drzewo o wysokości \(\displaystyle{ 20}\) rzuca
cień długości:
a)\(\displaystyle{ 20 \cdot ctg15 ^{o} m}\)
b) \(\displaystyle{ 20 \cdot tg15 ^{o} m}\)
c) ok. \(\displaystyle{ 74,64 m}\)

9. Dane są funkcje \(\displaystyle{ f(x)=tgx \cdot ctgx}\) i \(\displaystyle{ g(x)=1}\). Zatem:
a) funkcje \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ g}\) są równe
b) dziedziną funkcji \(\displaystyle{ f}\) jest zbiór \(\displaystyle{ R-{x:x=k \cdot \frac{pi}{2}} , k \in C}\)
c) \(\displaystyle{ \prod_{}^{} x \in (0, \frac{pi}{2}): f(x)=g(x)}\)

10. Prawdziwe jest zdanie:
a) \(\displaystyle{ \sum_{}^{} \alpha \in R: sin \alpha = \frac{1}{5}}\) i \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{4}{5}}\)
b) \(\displaystyle{ \sum_{}^{} \alpha \in R: sin \alpha = -\frac{5}{13}}\) i \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{12}{13}}\)
c) \(\displaystyle{ \sum_{}^{} \alpha \in R: tg \alpha \cdot ctg \alpha =cos \alpha \cdot sin \alpha}\)

Z góry dziękuję za pomoc w tychże zadaniach!
Wiem, że ich poziom nie jest wysoki, ale nie jestem zbyt dobry z trygonometrii.
Odpowiedzi wyglądają przykładowo następująco:
6. NIE, TAK, NIE

[Moraxus]

6.
a i c, bo:
a) \(\displaystyle{ sin \alpha =sin(- \alpha )}\)
c) \(\displaystyle{ ctg \alpha =-ctg(-\alpha)}\)

b nie, bo nie zgadza się dziedzina


7.
b, bo
\(\displaystyle{ f(x) \rightarrow \vec{u}[a, b] =f(x-a)+b}\)

8.
a, wystarczy zrobić rysunek.

9.
b i c.


10.
b, zastosuj jedynkę trygonometryczną.

[mimicus90]

Hmmm w tym 7. to jest \(\displaystyle{ - \frac{pi}{6}}\) a w odp. b jest \(\displaystyle{ - \frac{pi}{2}}\) więc może odp. a? Z koeli w 6. w a) jest \(\displaystyle{ cosx}\), a nie \(\displaystyle{ sinx}\), czy będzie tak samo?

[xanowron]

Wtrącę się trochę, ale mam pytanie co w zadaniach 9/10 oznacza duża sigma/pi? Chodzi o kwantyfikatory?

[Moraxus]

Hmmm w tym 7. to jest \(\displaystyle{ - \frac{pi}{6}}\) a w odp. b jest \(\displaystyle{ - \frac{pi}{2}}\) więc może odp. a?

Nie bo, pod x wstawiasz \(\displaystyle{ x+ \frac{\pi}{6}}\) a przed x stoi 3, więc po wymnożeniu jest \(\displaystyle{ 3x+ \frac{\pi}{2}}\)

Co do 6 zadania to tak, pomyliłem się - myślałem o cosinusie a napisałem sin.
W każdym razie \(\displaystyle{ cos \alpha =cos(- \alpha )}\)

@xanowron
Tam chyba miały być kwantyfikatory \(\displaystyle{ \wedge}\) i \(\displaystyle{ \vee}\)
W nowej notacji \(\displaystyle{ \vee}\) zapisuje się jako odwrócone E, więc mogło się pomylić.