wartosci funkcji

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
paulina91911
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 18 maja 2009, o 11:59
Płeć: Kobieta
Podziękował: 11 razy

wartosci funkcji

Post autor: paulina91911 »

W trojkacie prostokatnym przeciwprostokatna ma 12 a jedna z przyprostokatnych 8. oblicz wartosc wszystkich funkcji trygonometrycznych dowolnie wybranego kata

kto chetny do pomocy
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

wartosci funkcji

Post autor: lukasz1804 »

Niech \(\displaystyle{ \alpha}\) będzie kątem ostrym w trójkącie leżącym przy danej przyprostokątnej o długości 8.
Wówczas mamy \(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}}\).
Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że druga przyprostokątna w danym trójkącie ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{12^2-8^2}=\sqrt{144-64}=\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot 5}=4\sqrt{5}}\).
Stąd \(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{4\sqrt{5}}{12}=\frac{\sqrt{5}}{3}}\) i dalej \(\displaystyle{ \tan\alpha=\frac{4\sqrt{5}}{8}=\frac{\sqrt{5}}{2},\ \cot\alpha=\frac{8}{4\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\).

Pozdrawiam.
paulina91911
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 18 maja 2009, o 11:59
Płeć: Kobieta
Podziękował: 11 razy

wartosci funkcji

Post autor: paulina91911 »

lukasz1804 pisze:Niech \(\displaystyle{ \alpha}\) będzie kątem ostrym w trójkącie leżącym przy danej przyprostokątnej o długości 8.
Wówczas mamy \(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}}\).
Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że druga przyprostokątna w danym trójkącie ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{12^2-8^2}=\sqrt{144-64}=\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot 5}=4\sqrt{5}}\).
Stąd \(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{4\sqrt{5}}{12}=\frac{\sqrt{5}}{3}}\) i dalej \(\displaystyle{ \tan\alpha=\frac{4\sqrt{5}}{8}=\frac{\sqrt{5}}{2},\ \cot\alpha=\frac{8}{4\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\).

Pozdrawiam.
oooooo no prosze dzieki wielkie to sie nazywa pomoc
ODPOWIEDZ