Dwa przykłady z sinusami i tangensami

kasiaki · Post autor: **kasiaki** » 17 maja 2009, o 22:33

Muszę na wtorek rozwiązać kilka zadań.Wszystkie jakos kojarzę ale tych nie kumam wcale.Może ktoś mnie naprowadzi chociaż.

Znaleźć rozwiązanie następujących równań:
a)\(\displaystyle{ sin(t)=sin(2t)}\)
b)\(\displaystyle{ ctg(t/2)=tg(t)}\)

Tomasz Rużycki · Post autor: **Tomasz Rużycki** » 17 maja 2009, o 22:39

ad. a) \(\displaystyle{ \sin 2x = 2\sin x\cos x}\);
ad. b) \(\displaystyle{ \tg 2x = \frac{2\tg x}{1-\tg^2 x}}\).

Powinno pomoc.

Moraxus · Post autor: **Moraxus** » 17 maja 2009, o 22:43

a)
Istnieje prostszy sposób z uwagi na to, że wystarczą nam wzory redukcyjne.
\(\displaystyle{ sin( \alpha )=sin(180- \alpha )}\)
czyli:
\(\displaystyle{ t=180-2t}\)

tkrass · Post autor: **tkrass** » 17 maja 2009, o 22:51

Moraxus, a co jeśli:
\(\displaystyle{ t=2t}\)?

Moraxus · Post autor: **Moraxus** » 17 maja 2009, o 23:00

No rzeczywiście o tym zapomniałem ale nie zmienia to faktu, że jeżeli nie pamięta się wzorów to można w ten sposób rozwiązać zadanie.
Tak samo dla punktu b:
\(\displaystyle{ ctg( 90^{o}- \alpha )=tg( \alpha )}\)

\(\displaystyle{ 90^{o}- \frac{t}{2}=t}\)

\(\displaystyle{ t=60^{o}}\)