2 zadanka z funkcji trygonometrycznych

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
andie17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 17 maja 2009, o 20:35
Płeć: Kobieta

2 zadanka z funkcji trygonometrycznych

Post autor: andie17 »

1. W trójkącie ABC dane są : odcinek AC= 4 odcinek BC= 2√5 i kąt ACB= 90 stopni. Oblicz :
a) ctg kąta ABC
b) sin kąta CAB
c) cos kąta CAB

2. W trójkącie ABC dane są : odcinek AB=4 i kąt CAB = 90 stopni. Oblicz długości boków AC i BC
trójkąta ABC, jeśli
a) sin kąta C= \(\displaystyle{ \frac{2}{5}}\)
b) cos kąta B= \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
c) tg kąta B= \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)
Awatar użytkownika
ppolciaa17
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 381
Rejestracja: 15 lis 2008, o 10:40
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: NS/Kalisz/Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 99 razy

2 zadanka z funkcji trygonometrycznych

Post autor: ppolciaa17 »

1.

\(\displaystyle{ 4^{2}+(2 \sqrt{5})^{2}=|AB|^{2}}\)
\(\displaystyle{ 16+20=|AB|^{2}}\)
\(\displaystyle{ |AB|^{2}=36}\)
\(\displaystyle{ |AB|=6}\)

\(\displaystyle{ ctgABC = \frac{2 \sqrt{5} }{4}}\)
\(\displaystyle{ sinCAB= \frac{2 \sqrt{5}}{6}}\)
\(\displaystyle{ cosCAB= \frac{4}{6}}\)
Awatar użytkownika
anibod
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 188
Rejestracja: 12 wrz 2008, o 10:27
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sulejówek
Pomógł: 58 razy

2 zadanka z funkcji trygonometrycznych

Post autor: anibod »

2.
\(\displaystyle{ \left| AB \right| =4}\), \(\displaystyle{ \left| \sphericalangle CAB \right| =90^0}\), szukamy \(\displaystyle{ \left| AC\right| , \left|BC \right| =?}\)
\(\displaystyle{ \left| AB \right| ^2 + \left|AC \right|^2 = \left|BC \right| ^2}\)
a)
\(\displaystyle{ \sin \sphericalangle C= \frac{2}{5}}\),
\(\displaystyle{ \sin \sphericalangle C=\frac{ \left| AB \right| }{ \left|BC \right| }}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{5}=\frac{ \left| AB \right| }{ \left|BC \right| } \Rightarrow \left|BC \right|=10}\),

\(\displaystyle{ \left|AC \right|=2 \sqrt{21}}\)

b)
\(\displaystyle{ \cos \sphericalangle B=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ \cos \sphericalangle B=\frac{ \left| AB \right| }{ \left|BC \right| }}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}=\frac{ \left| AB \right| }{ \left|BC \right| } \Rightarrow \left|BC \right|=12}\),
\(\displaystyle{ \left|AC \right|=2 \sqrt{33}}\)

c)
\(\displaystyle{ \tg \sphericalangle B=\frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ \tg \sphericalangle B=\frac{ \left| AC \right| }{ \left|AB \right| }}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}=\frac{ \left| AC \right| }{ \left|AB \right| } \Rightarrow \left|AC \right|=\frac{8}{3}}\),
\(\displaystyle{ \left|BC \right|=\frac{4 \sqrt{13}}{3}}\)
ODPOWIEDZ