Trygonometria rozszerzenie

[kuba2340]

1.
\(\displaystyle{ 2sin \left( x + \frac{\pi}{3} \right) \ge 1}\)
Podaj zbiór rozwiązan w przedziale \(\displaystyle{ <0,2\pi>}\)

Byłbym wdzięczy jakby ktoś mi wytłumaczył co trzeba zrobić z tą sumą w nawiasie.


2.
Rozwiąż
\(\displaystyle{ 2tg \alpha + sin \alpha}\)
Jeśli \(\displaystyle{ ctg=( \alpha - \frac{\pi}{2}) =3}\) i \(\displaystyle{ \alpha \in ( \frac{\pi}{2},\pi)}\)

Również prosiłbym o wytlumaczenie metody rozwiązania.

[Moraxus]

1.
\(\displaystyle{ sin(x+ \frac{\pi}{x}) \ge \frac{1}{2}}\)

Warunek ten będzie spełniony jeżeli wyrażenie w nawiasie będzie większe bądź równe \(\displaystyle{ 30^{o}}\) ale mniejsze bądź równe \(\displaystyle{ 180^{o}-30^{o}=150^{o}}\)

Czyli po zamianie na radiany można obliczyć, że x musi należeć do przedziału \(\displaystyle{ <0, \frac{\pi}{2} >}\)