Udowadniania tożsamości tryg.

[k8amil]

Witam!

Mam problem z dwoma najtrudniejszymi podpunktami z zadania o treści:

Sprawdź, czy podane równości są tożsamościami trygonometrycznymi:

\(\displaystyle{ \frac{cos \alpha }{1+sin \alpha } + \frac{cos \alpha }{1-sin \alpha } = \frac{2}{cos \alpha }}\)

------------------------------------------------------

\(\displaystyle{ \frac{sin \alpha +ctg \alpha }{sin \alpha \cdot cos \alpha } = \frac{1}{cos \alpha } + \frac{1}{ sin^{2} \alpha }}\)

Z góry dziękuję za rozwiązanie

[Justka]

\(\displaystyle{ \frac{cos\alpaha}{1+sin\alpha}+\frac{cos\alpha}{1-sin\alpha}=\frac{cos\alpha(1-sin\alpha)+cos\alpha(1+sin\alpha)}{1-sin^2\alpha}=\frac{2cos\alpha}{cos^2\alpha}=\frac{2}{cos\alpha}}\)

[Nakahed90]

1. Sprowadź do wspólnego mianownika
2. Rozpisz kotangens

[k8amil]

Dziękuję, jak ktoś ma chwilkę to proszę o rozwiązanie drugiego przykładu

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ L=\frac{sin\alpha+ctg\alpha}{sin\alpha cos \alpha}=\frac{sin\alpha+\frac{cos\alpha}{sin\alpha}}{sin\alpha cos \alpha}=\frac{\frac{sin^{2}\alpha+cos \alpha}{sin \alpha}}{sin \alpha cos \alpha }=\frac{sin^{2}\alpha+cos \alpha}{sin^{2}\alpha cos \alpha}=\frac{1}{cos \alpha}+\frac{1}{sin^{2}\alpha}=P}\)

[k8amil]

\(\displaystyle{ \frac{2cos\alpha}{cos^2\alpha}=\frac{2}{cos\alpha}}\)

może ktoś wyjaśnić czemu tak to się równa, bo nie czaje

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ \frac{2cos\alpha}{cos^2\alpha}=\frac{2cos\alpha}{cos\alpha\cdot cos\alpha}=\frac{2}{cos\alpha}}\)

Skrócenie jednego kosinusa.