Wyznacz zbiór wartości funkcji:
1)\(\displaystyle{ f(x) = \cos ( \frac{\pi}{3}[\sin x])}\)
2) \(\displaystyle{ f(x)= \frac{-3}{sin^{2}x -6\sin x +9 }}\)
Wyznacz okres właściwy funkcji:
1) \(\displaystyle{ f(x)= \cos 2x+\cos \frac{x}{3}}\)
2) \(\displaystyle{ f(x)= \tan\frac{2 \pi x}{5} + \cot\frac{2 \pi x}{3}}\)
Okres właściwy, wyznaczanie zbioru wartości.
Okres właściwy, wyznaczanie zbioru wartości.
Ostatnio zmieniony 13 maja 2009, o 19:56 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 2530
- Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 248 razy
Okres właściwy, wyznaczanie zbioru wartości.
I.
1.)
\(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}\\
\\
-1\leq\sin x\leq 1\\
\\
-1\leq [\sin x]\leq -1\\
\\
-\frac{\pi}{3}\leq\frac{\pi}{3}[\sin x]\leq -\frac{\pi}{3}\\
\\
\frac{1}{2}\leq\cos\left(\frac{\pi}{3}[\sin x]\right)\leq 1}\)
Ponieważ funkcja \(\displaystyle{ [\sin x]}\) jest stała i określona na przedziale \(\displaystyle{ ((2k-1)\pi,k\pi) \ , \ k\in\mathbb{Z}}\). Przejście do kosinusa pozostawiam Tobie. Generalnie należy sobie przeanalizować złożenie funkcji trygonometrycznej z funkcją entier.
2.)
Wskazówka: Zauważ, że w mianowniku mamy kolejne złożenie dwóch znanych funkcji.
II.
Wskazówka: Skorzystaj najpierw ze wzoru na sumę kosinusów i tangensów (bądź kotangensów) odpowiednio.
1.)
\(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}\\
\\
-1\leq\sin x\leq 1\\
\\
-1\leq [\sin x]\leq -1\\
\\
-\frac{\pi}{3}\leq\frac{\pi}{3}[\sin x]\leq -\frac{\pi}{3}\\
\\
\frac{1}{2}\leq\cos\left(\frac{\pi}{3}[\sin x]\right)\leq 1}\)
Ponieważ funkcja \(\displaystyle{ [\sin x]}\) jest stała i określona na przedziale \(\displaystyle{ ((2k-1)\pi,k\pi) \ , \ k\in\mathbb{Z}}\). Przejście do kosinusa pozostawiam Tobie. Generalnie należy sobie przeanalizować złożenie funkcji trygonometrycznej z funkcją entier.
2.)
Wskazówka: Zauważ, że w mianowniku mamy kolejne złożenie dwóch znanych funkcji.
II.
Wskazówka: Skorzystaj najpierw ze wzoru na sumę kosinusów i tangensów (bądź kotangensów) odpowiednio.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Okres właściwy, wyznaczanie zbioru wartości.
1) [sinx] może przyjmować tylko wartości -1,0 lub 1, więc f może przyjmować tylko wartości 0 lub 1/2.
2) mianownik po przekształceniu ma postać \(\displaystyle{ (sinx-3)^2}\). ustal wartości jakie może przyjmować i stąd masz możliwe wartości całej funkcji
Co do drugiej części - masz na myśli okres podstawowy?
Ustal okresy (wszystkie możliwe) obu składników. Okresem podstawowym funkcji będzie taka najmniejsza liczba dodatnia, która jest jednocześnie okresem obu funkcji.
Pozdrawiam.
2) mianownik po przekształceniu ma postać \(\displaystyle{ (sinx-3)^2}\). ustal wartości jakie może przyjmować i stąd masz możliwe wartości całej funkcji
Co do drugiej części - masz na myśli okres podstawowy?
Ustal okresy (wszystkie możliwe) obu składników. Okresem podstawowym funkcji będzie taka najmniejsza liczba dodatnia, która jest jednocześnie okresem obu funkcji.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
Okres właściwy, wyznaczanie zbioru wartości.
No fakt, cuś oszukuję, miało być 1/2 i 1.
Nie rozumiem Twojej odpowiedzi - przecież podłoga jest określona dla każdej liczby rzeczywistej....
Pozdrawiam.
Nie rozumiem Twojej odpowiedzi - przecież podłoga jest określona dla każdej liczby rzeczywistej....
Pozdrawiam.