Równanie trygonometryczne ...

sysq · Post autor: **sysq** » 12 maja 2009, o 21:30

Jak w temacie, otóż z trygonometrii, to jestem no jak by tu ująć ... leszcz (nie obrażając ryby) no i zwracam się z ogromną prośbą o pomoc:
1. Oblicz \(\displaystyle{ \frac{1-(cos ^{2}10^o + cos ^{2} 80^o)}{tg 42^o}}\)

Proszę jeszcze raz o pomoc bo w życiu tego sam nie zrobię aha i * to stopnie, bo nie wiedziałem jak zapisać. Z góry dziękuję.

miki999 · Post autor: **miki999** » 12 maja 2009, o 21:38

\(\displaystyle{ cos^{2}80^{o}=cos^{2}(90^{o}-10^{o})=sin^{2}10^{o}}\)
W liczniku masz (z jedynki tryg.) \(\displaystyle{ 1-1=0}\). Mianownik olewasz.

Pozdrawiam.

Goter · Post autor: **Goter** » 12 maja 2009, o 21:43

Zauważ, że skoro \(\displaystyle{ cos(x) = sin(90^o-x)}\), to
\(\displaystyle{ cos(80^o) = sin(10^0)}\)
\(\displaystyle{ cos^2(80^o) = sin^2(10^o)}\)

\(\displaystyle{ cos^2(10^o) + cos^2(80^o) = cos^2(10^o) + sin^2(10^o) = 1}\), bo to jest jedynka trygonometryczna, czyli masz

\(\displaystyle{ \frac{1 - 1}{tg 42^o} = 0}\)

sysq · Post autor: **sysq** » 12 maja 2009, o 21:47

No tak, rozumiem dzięki ... ale co z tego jak z innymi już dalej problem ... a możesz mi podać na przykładzie taką podstawę tg15* i jak wyprowadzić z tego liczbę ... to będzie tg15*=tg(45*-30*) ? I co z tym dalej?

miki999 · Post autor: **miki999** » 12 maja 2009, o 21:51

\(\displaystyle{ tg15^{o}= \frac{sin15^{o}}{cos15^{o}}= \frac{sin(45^{o}-30^{o})}{cos(45^{o}-30^{o})} =(...)}\)

Dalej masz wzory na sinus i kosinus różnicy.

Pozdrawiam.

sysq · Post autor: **sysq** » 12 maja 2009, o 21:57

Ale mi chodzi o to, żeby bezpośrednio wyjść na liczbę, bo w szkolę robiliśmy coś takiego ...
np. tg3/4π = tg(π-1/4π)=-tg1/4π=-1 ... o coś takiego mi chodzi

miki999 · Post autor: **miki999** » 12 maja 2009, o 22:14

Bo korzystaliście ze wzorów redukcyjnych. Nie wiem czy tutaj też tak się da. Radzę zacząć używać \(\displaystyle{ \LaTeX -a}\).

Pozdrawiam.

sysq · Post autor: **sysq** » 12 maja 2009, o 22:17

No ok a teraz mam takie zadanie oblicz miarę kąta ostrego a , gdy
a) sin a= cos37* proszę przynajmniej o podpowiedź ...

mcbob · Post autor: **mcbob** » 12 maja 2009, o 22:20

Zauważ że \(\displaystyle{ sin(90 ^{o} - \alpha )=cos \alpha}\)

sysq · Post autor: **sysq** » 12 maja 2009, o 22:25

Czyli to będzie tak: \(\displaystyle{ sin(90 - \alpha)=cos \alpha
\\ cos \alpha=cos 37^{o} \Rightarrow \alpha=37^{o}}\) ?
Jeżeli coś nie tak to proszę się nie śmiać

mcbob · Post autor: **mcbob** » 13 maja 2009, o 13:03

sysq pisze:Jeżeli coś nie tak to proszę się nie śmiać

Poza tym że nie wziąłeś tego w klamry tex wszystko ok.
Czyli twoje \(\displaystyle{ a=53 ^{o}}\)

sysq · Post autor: **sysq** » 13 maja 2009, o 20:13

Ok dzięki za pomoc \(\displaystyle{ \alpha}\) teraz dobrze? hehe