okres podstawowy

kkk · Post autor: **kkk** » 12 maja 2009, o 21:20

Witam!
Mam za zadanie wyznaczyć okres podstawowy funkcji:
\(\displaystyle{ f(x) = ctg( \frac{\pi}{4} [x] )}\)
[x] - część całkowita z liczby
i dochodzę do równania:
\(\displaystyle{ [x + T] = [x] + \pi}\)
i nie wiem jak to dalej ruszyć?
Z góry dzięki za pomoc ;D

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 12 maja 2009, o 22:51

Nie wiem skąd otrzymałeś takie równanie

Ja otrzymałam takie:

\(\displaystyle{ f(x)=ctg( \frac{\pi}{4} [x] )=ctg(k\pi+ \frac{\pi}{4} [x] )=ctg(\frac{\pi}{4}(4k+[x])}\), a ponieważ k jest całkowite, to 4k jest całkowite i wtedy mamy

\(\displaystyle{ ctg(\frac{\pi}{4}(4k+[x])=ctg\frac{\pi}{4}[4k+x]=f(4k+x)}\), a więc okres podstawowy istnieje i jest równy 4.

Pozdrawiam.

Antti Siltala · Post autor: **Antti Siltala** » 20 paź 2009, o 20:02

Witam

Rozwiązując zadania z własności funkcji trygonometrycznych trafiłem właśnie na to zadanie i szczerze powiedziawszy nie mam pojęcia jak obliczyć okres podstawowy a co do sposobu rozwiązanie przedstawionego powyżej przez "Betty Boo" to nie bardzo pojmuję. Może mógłby to ktoś jakoś troszeczkę jaśniej wytłumaczyć bądź przedstawić to w inny sposób.

Odnosząc się do rozwiązania "Betty Boo" to konkretnie nie rozumiem tego czemu tutaj \(\displaystyle{ ctg\frac{\pi}{4}[4k+x]}\) część całkowita jest z całego wyrażenia \(\displaystyle{ 4k+x}\), wcześniej była tylko z \(\displaystyle{ x}\)
Idąc dalej to już kompletnie nie czaję tego:

\(\displaystyle{ ctg\frac{\pi}{4}[4k+x]=f(4k+x)}\)

Gdyby ktoś mógł troszeczkę bardziej to objaśnić był bym wdzięczny

Pozdrawiam.

Czoug · Post autor: **Czoug** » 20 paź 2009, o 20:26

Wszystko jest klarownie napisane, jednakze jedna uwaga(pomijam autora, bo wie o tym na pewno), okres to 4 pi, a nie 4.

Antti Siltala, przeanalizuj jeszcze raz kazde wyrazenie po znaku rownosci, jedno wynika z drugiego, nie da sie prosciej zapisac.

czemu tutaj ctgfrac{pi}{4}[4k+x] część całkowita jest z całego wyrażenia 4k+x, wcześniej była tylko z x

, bo:

a ponieważ k jest całkowite, to 4k jest całkowite

a suma liczb calkowitych daje tez calkowita, wiec mozemy rozszerzyc klamre

Antti Siltala · Post autor: **Antti Siltala** » 20 paź 2009, o 21:29

W odpowiedziach w książce z której pochodzi to zadanie odpowiedź jest 4, nie 4 \(\displaystyle{ \pi}\)

Czoug · Post autor: **Czoug** » 20 paź 2009, o 21:37

nic to nie znaczy. (np.) okresem podstawowym funkcji sinus jest \(\displaystyle{ 2 \pi}\), a nie liczba 2

kkk · Post autor: **kkk** » 20 paź 2009, o 21:58

A ja Wam proponuję w takiej sytuacji narysować wykres i coś fajnego zauważyć Gołym okiem będzie można zauważyć ile ten okres podstawowy wyniesie. A narysowanie wykresu tej funkcji nie jest jakoś bardzo skomplikowane, a sposób jest to dobry

Pozdrawiam

Czoug · Post autor: **Czoug** » 20 paź 2009, o 22:03

Nie chodzi o to by używać oka( bo czesto myli), ale policzyc. Bo jak zamierzasz narysowac wykres: \(\displaystyle{ tg^2(3,4x- \frac{\pi}{6})}\)

kkk · Post autor: **kkk** » 20 paź 2009, o 22:12

Heh, chodzi o to, że mamy wyznaczyć okres podstawowy. Jak to już zrobisz, to Twoja sprawa
Akurat funkcja w pierwszej wypowiedzi jest w miarę znośna i nawet łatwo ją narysować. Jak ktoś nie wie jak algebraicznie "rozwalić" cechę to ogień z wykresem

Czoug · Post autor: **Czoug** » 20 paź 2009, o 22:32

widze, ze nie mam szans w tej rozmowie
<biała flaga>