okres podstawowy
-
- Użytkownik
- Posty: 578
- Rejestracja: 2 paź 2007, o 19:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ww
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 35 razy
okres podstawowy
Witam!
Mam za zadanie wyznaczyć okres podstawowy funkcji:
\(\displaystyle{ f(x) = ctg( \frac{\pi}{4} [x] )}\)
[x] - część całkowita z liczby
i dochodzę do równania:
\(\displaystyle{ [x + T] = [x] + \pi}\)
i nie wiem jak to dalej ruszyć?
Z góry dzięki za pomoc ;D
Mam za zadanie wyznaczyć okres podstawowy funkcji:
\(\displaystyle{ f(x) = ctg( \frac{\pi}{4} [x] )}\)
[x] - część całkowita z liczby
i dochodzę do równania:
\(\displaystyle{ [x + T] = [x] + \pi}\)
i nie wiem jak to dalej ruszyć?
Z góry dzięki za pomoc ;D
-
- Użytkownik
- Posty: 5356
- Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gliwice
- Pomógł: 1381 razy
okres podstawowy
Nie wiem skąd otrzymałeś takie równanie
Ja otrzymałam takie:
\(\displaystyle{ f(x)=ctg( \frac{\pi}{4} [x] )=ctg(k\pi+ \frac{\pi}{4} [x] )=ctg(\frac{\pi}{4}(4k+[x])}\), a ponieważ k jest całkowite, to 4k jest całkowite i wtedy mamy
\(\displaystyle{ ctg(\frac{\pi}{4}(4k+[x])=ctg\frac{\pi}{4}[4k+x]=f(4k+x)}\), a więc okres podstawowy istnieje i jest równy 4.
Pozdrawiam.
Ja otrzymałam takie:
\(\displaystyle{ f(x)=ctg( \frac{\pi}{4} [x] )=ctg(k\pi+ \frac{\pi}{4} [x] )=ctg(\frac{\pi}{4}(4k+[x])}\), a ponieważ k jest całkowite, to 4k jest całkowite i wtedy mamy
\(\displaystyle{ ctg(\frac{\pi}{4}(4k+[x])=ctg\frac{\pi}{4}[4k+x]=f(4k+x)}\), a więc okres podstawowy istnieje i jest równy 4.
Pozdrawiam.
- Antti Siltala
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 15 sie 2009, o 17:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
okres podstawowy
Witam
Rozwiązując zadania z własności funkcji trygonometrycznych trafiłem właśnie na to zadanie i szczerze powiedziawszy nie mam pojęcia jak obliczyć okres podstawowy a co do sposobu rozwiązanie przedstawionego powyżej przez "Betty Boo" to nie bardzo pojmuję. Może mógłby to ktoś jakoś troszeczkę jaśniej wytłumaczyć bądź przedstawić to w inny sposób.
Odnosząc się do rozwiązania "Betty Boo" to konkretnie nie rozumiem tego czemu tutaj \(\displaystyle{ ctg\frac{\pi}{4}[4k+x]}\) część całkowita jest z całego wyrażenia \(\displaystyle{ 4k+x}\), wcześniej była tylko z \(\displaystyle{ x}\)
Idąc dalej to już kompletnie nie czaję tego:
Pozdrawiam.
Rozwiązując zadania z własności funkcji trygonometrycznych trafiłem właśnie na to zadanie i szczerze powiedziawszy nie mam pojęcia jak obliczyć okres podstawowy a co do sposobu rozwiązanie przedstawionego powyżej przez "Betty Boo" to nie bardzo pojmuję. Może mógłby to ktoś jakoś troszeczkę jaśniej wytłumaczyć bądź przedstawić to w inny sposób.
Odnosząc się do rozwiązania "Betty Boo" to konkretnie nie rozumiem tego czemu tutaj \(\displaystyle{ ctg\frac{\pi}{4}[4k+x]}\) część całkowita jest z całego wyrażenia \(\displaystyle{ 4k+x}\), wcześniej była tylko z \(\displaystyle{ x}\)
Idąc dalej to już kompletnie nie czaję tego:
Gdyby ktoś mógł troszeczkę bardziej to objaśnić był bym wdzięczny\(\displaystyle{ ctg\frac{\pi}{4}[4k+x]=f(4k+x)}\)
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 205
- Rejestracja: 15 wrz 2009, o 10:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Pomógł: 29 razy
okres podstawowy
Wszystko jest klarownie napisane, jednakze jedna uwaga(pomijam autora, bo wie o tym na pewno), okres to 4 pi, a nie 4.
Antti Siltala, przeanalizuj jeszcze raz kazde wyrazenie po znaku rownosci, jedno wynika z drugiego, nie da sie prosciej zapisac.
Antti Siltala, przeanalizuj jeszcze raz kazde wyrazenie po znaku rownosci, jedno wynika z drugiego, nie da sie prosciej zapisac.
, bo:czemu tutaj ctgfrac{pi}{4}[4k+x] część całkowita jest z całego wyrażenia 4k+x, wcześniej była tylko z x
a suma liczb calkowitych daje tez calkowita, wiec mozemy rozszerzyc klamrea ponieważ k jest całkowite, to 4k jest całkowite
- Antti Siltala
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 15 sie 2009, o 17:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
okres podstawowy
W odpowiedziach w książce z której pochodzi to zadanie odpowiedź jest 4, nie 4 \(\displaystyle{ \pi}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 205
- Rejestracja: 15 wrz 2009, o 10:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Pomógł: 29 razy
okres podstawowy
nic to nie znaczy. (np.) okresem podstawowym funkcji sinus jest \(\displaystyle{ 2 \pi}\), a nie liczba 2
-
- Użytkownik
- Posty: 578
- Rejestracja: 2 paź 2007, o 19:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ww
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 35 razy
okres podstawowy
A ja Wam proponuję w takiej sytuacji narysować wykres i coś fajnego zauważyć Gołym okiem będzie można zauważyć ile ten okres podstawowy wyniesie. A narysowanie wykresu tej funkcji nie jest jakoś bardzo skomplikowane, a sposób jest to dobry
Pozdrawiam
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 205
- Rejestracja: 15 wrz 2009, o 10:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Pomógł: 29 razy
okres podstawowy
Nie chodzi o to by używać oka( bo czesto myli), ale policzyc. Bo jak zamierzasz narysowac wykres: \(\displaystyle{ tg^2(3,4x- \frac{\pi}{6})}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 578
- Rejestracja: 2 paź 2007, o 19:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ww
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 35 razy
okres podstawowy
Heh, chodzi o to, że mamy wyznaczyć okres podstawowy. Jak to już zrobisz, to Twoja sprawa
Akurat funkcja w pierwszej wypowiedzi jest w miarę znośna i nawet łatwo ją narysować. Jak ktoś nie wie jak algebraicznie "rozwalić" cechę to ogień z wykresem
Akurat funkcja w pierwszej wypowiedzi jest w miarę znośna i nawet łatwo ją narysować. Jak ktoś nie wie jak algebraicznie "rozwalić" cechę to ogień z wykresem