Witam
Prosiłbym o rozwiązanie takiego równania. Pisemnie!
\(\displaystyle{ sinx=cosx}\)
W przedziale<0;pi>
Rozwiązać równanie!
-
Tomcat
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 23 mar 2009, o 21:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Świdnica
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 62 razy
Rozwiązać równanie!
\(\displaystyle{ sinx=cosx\\
cosx-sinx=0\\
\sqrt2sin(\frac{\pi}{4}-x)=0 \\
sin(\frac{\pi}{4}-x)=0 \wedge x \in <0;\pi> \Rightarrow sin(\frac{\pi}{4}-x)=sin0 \vee sin(\frac{\pi}{4}-x)=\pi \\
\frac{\pi}{4}-x=0 \vee \frac{\pi}{4}-x=\pi \\
x=\frac{\pi}{4} \vee x=-\frac{3}{4}\pi \notin <0; \pi>}\)
więc odpowiedzią jest \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4}}\)
cosx-sinx=0\\
\sqrt2sin(\frac{\pi}{4}-x)=0 \\
sin(\frac{\pi}{4}-x)=0 \wedge x \in <0;\pi> \Rightarrow sin(\frac{\pi}{4}-x)=sin0 \vee sin(\frac{\pi}{4}-x)=\pi \\
\frac{\pi}{4}-x=0 \vee \frac{\pi}{4}-x=\pi \\
x=\frac{\pi}{4} \vee x=-\frac{3}{4}\pi \notin <0; \pi>}\)
więc odpowiedzią jest \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{4}}\)