równanie trygonometryczne

[sajmonns]

Witam potrzebuje pilnie pomocy z takim oto równaniem

\(\displaystyle{ sinx^{3}}\)+\(\displaystyle{ cosx^{3}}\)=1

próbowałem ze wzory na \(\displaystyle{ a^{3}}\)+\(\displaystyle{ b^{3}}\) ale nie chce cos wyjsc

za pomoc dzieki z góry pozdr .

[lina2002]

Oczywiście musimy mieć \(\displaystyle{ sinx \ge 0}\) i \(\displaystyle{ cosx \ge 0}\).
Gdyby było \(\displaystyle{ sinx<1}\) i \(\displaystyle{ cosx<1}\), to mielibyśmy \(\displaystyle{ sin^{3}x<sin^{2}x}\) i \(\displaystyle{ cos^{3}x<cos^{x}}\) . Po dodaniu stronami otrzymujemy: \(\displaystyle{ sin^{3}x+cos^{3}x<1}\). Tak więc musi być \(\displaystyle{ sinx=1}\) i \(\displaystyle{ cosx=0}\) lub \(\displaystyle{ sinx=0}\) i \(\displaystyle{ cosx=1}\)

[sajmonns]

nie zabardzo rozumiem co napisałeś?? mozna jasniej ??

[lina2002]

Czego konkretnie nie rozumiesz?
To chyba oczywiste, że jak \(\displaystyle{ sinx \in (0,1)}\), to \(\displaystyle{ sin^{3}x<sin^{2}x}\) (po prostu mnożysz nierówność \(\displaystyle{ sinx<1}\) przez \(\displaystyle{ sin^{2}x}\))