Równanie z sinusem i kosinusem

[anpb]

Oblicz \(\displaystyle{ sin \alpha + cos \alpha}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ sin \alpha \cdot cos \alpha = 0,25}\)

Podnoszę obydwie strony do kwadratu z drugiego równania i wyznaczam z tego \(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha}\) i licze z tego z jedynki trygonometrycznej \(\displaystyle{ sin \alpha}\) i \(\displaystyle{ cos \alpha}\), ale nie wychodzi tak jak ma wyjść. Ma być \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{6} }{2} \cup -\frac{ \sqrt{6} }{2}}\).

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ (sin\alpha+cos\alpha)^{2}=...}\)

[Sherlock]

\(\displaystyle{ (sin \alpha + cos \alpha)^2=sin^2\alpha+2sin\alpha cos\alpha+cos^2\alpha=1+2sin\alpha cos\alpha=1+2 \cdot 0,25= \frac{3}{2}}\)
czyli \(\displaystyle{ (sin\alpha+cos\alpha)^2= \frac{3}{2}}\) a Tobie chodzi o \(\displaystyle{ sin\alpha+cos\alpha}\) więc...

PS zamiast \(\displaystyle{ \cup}\) powinno być \(\displaystyle{ \vee}\)

[anpb]

Fakt, też mi się to przebijało przez głowę, ale nie rozpisywałem tego, bo myślałem, ze trzeba to inaczej, a jednak nie.