Równanie trygonometryczne

[glodny_wiedzy]

Witam! Szukałem odpowiedzi w wyszukiwarce forum ale nie znalazłem. Proszę o sprawdzenie:

Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ \frac{1}{sinx}+ctgx+cos(\frac{\pi}{2}+x)=0}\)
No i doszedłem do postaci : \(\displaystyle{ cosx(1+cosx)=0}\)
Do tego momentu jest dobrze , ale mój wynik już wprowadza mnie w zakłpopotanie: \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2}+k\pi\vee{x}=\pi+2k\pi,k\in\mathbb{C}}\)

Będę wdzięczny za pomoc

[Marmon]

\(\displaystyle{ {x}=\pi+2k\pi,k\in\mathbb{C}}\)
ten wynik odpada, popatrz na sinus w mianowniku

[LastSeeds]

jesli dobrze obliczyles to
\(\displaystyle{ cosx=0 \vee cosx=-1}\)
wiec z pierwszego
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2}+k\pi}\)
z drugiego
\(\displaystyle{ x=\pi+2k\pi \vee x=-\pi+2k\pi \Rightarrow x=-\pi +2k\pi}\)
z dziedziny \(\displaystyle{ x \neq k\pi}\)
po uzgodnieniu z dziedzina wychodzi ten wynik

[glodny_wiedzy]

Teraz już widzę na początku miałem założenie \(\displaystyle{ sinx\neq{0}}\), ale potem gdzieś mi to umknęło. Dzięki.-- 11 maja 2009, o 13:00 --:Marmon napisał dobrze, wychodzi jeden wynik: \(\displaystyle{ {x}=\frac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{C}}\).
Niewiem co na myśli miał :LastSeeds, ale ten wynik odpada:\(\displaystyle{ x=-\pi +2k\pi}\)

[LastSeeds]

ten wynik to to samo co \(\displaystyle{ \pi+2k\pi}\) i odpada