1. Zbadaj monotoniczność funkcji w przedziale
a) f(x) = 2cos2x + 1
b) f(x) = 2/sinx
2. Rozwiąż równanie
sin(2x + Pi/3) = - sqrt3/2
3. Rozwiąż nierówność w przedziale
sin2x < 1/2
(3 zadania) monotoniczność, rozwiaż równanie, nierówn
-
- Użytkownik
- Posty: 1146
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
(3 zadania) monotoniczność, rozwiaż równanie, nierówn
sin(2x + Pi/3) = - sqrt3/2
sin2xcos(pi/3)+cos2xsin(pi/3)=-sqrt3/2
sin2x/2+sqrt3*cos2x/2=-sqrt3/2
sin2x+cos2x*sqrt3=-sqrt3
2sinxcosx+(1-2sin^2 x)*sqrt3+sqrt3=0
2sinxcosx+sqrt3(1-2sin^2 x+1)=0
2sinxcosx+sqrt3(2-2sin^2 x)=0
2sinxcosx+2sqrt3(1-sin^2 x)=0
sinxcosx+sqrt3(1-sin^2 x)=0
sinxcosx=-sqrt3(1-sin^2 x)
sin^2 x*cos^2 x=3(1-2sin^2 x +sin^4 x)
sin^2 x*(1-sin^2 x)=3-6sin^2 x +3sin^4 x
sin^2 x-sin^4 x=3-6sin^2 x +3sin^4 x
3-7sin^2 x +4sin^4 x=0
sin^2 x=t, t>=0
4t^2-7t+3=0
(4t-3)(t-1)=0
t=3/4 lub t=1
sin^2 x=3/4 lub sin^2 x=1
sinx=sqrt3/2 v sinx=-sqrt3/2 v sinx=1 v sinx=-1
x=pi/3+2kpi, k e C v x=-pi/3+2kpi, k e C v x=pi/2+2kpi, k e C v x=-pi/2+2kpi, k e C
sin2xcos(pi/3)+cos2xsin(pi/3)=-sqrt3/2
sin2x/2+sqrt3*cos2x/2=-sqrt3/2
sin2x+cos2x*sqrt3=-sqrt3
2sinxcosx+(1-2sin^2 x)*sqrt3+sqrt3=0
2sinxcosx+sqrt3(1-2sin^2 x+1)=0
2sinxcosx+sqrt3(2-2sin^2 x)=0
2sinxcosx+2sqrt3(1-sin^2 x)=0
sinxcosx+sqrt3(1-sin^2 x)=0
sinxcosx=-sqrt3(1-sin^2 x)
sin^2 x*cos^2 x=3(1-2sin^2 x +sin^4 x)
sin^2 x*(1-sin^2 x)=3-6sin^2 x +3sin^4 x
sin^2 x-sin^4 x=3-6sin^2 x +3sin^4 x
3-7sin^2 x +4sin^4 x=0
sin^2 x=t, t>=0
4t^2-7t+3=0
(4t-3)(t-1)=0
t=3/4 lub t=1
sin^2 x=3/4 lub sin^2 x=1
sinx=sqrt3/2 v sinx=-sqrt3/2 v sinx=1 v sinx=-1
x=pi/3+2kpi, k e C v x=-pi/3+2kpi, k e C v x=pi/2+2kpi, k e C v x=-pi/2+2kpi, k e C