Rysowanie wykresów funkcji

[krystian-92]

Witam
Jak narysować wykres funkcji:
\(\displaystyle{ y=3\cos(2x-\frac{\pi}{2})}\)
Chodzi o takie rozpisanie co po kolei zrobić, i chodzi chyba o to żeby wyłączyć tą 2 co stoi z x przed nawias.

Czy to będzie coś takiego:
\(\displaystyle{ y=6\cos(x-\frac{\pi}{4})}\)
kroki:
1. rys. \(\displaystyle{ y=6cosx}\)
2 przes. o wektor \(\displaystyle{ [\frac{\pi}{4},0]}\)
zrobione
?

Dziękuję i pozdrawiam

[Ateos]

hej hej, \(\displaystyle{ 3 \cos (2x) \neq 6 \cos (x)}\)

Bedzie tak:
1) cos 2x
2) teraz tak: \(\displaystyle{ 2(x-p)=2x- \frac{\pi}{2} \Rightarrow p= \frac{\pi}{4}}\)
czyli wykres cos(x) prezsunac o wektor pi/4
3) wszystkie wartosci przemnozyc razy 3.
\(\displaystyle{ 3cos(2x- \frac{\pi}{2}}\)

[krystian-92]

aaaa
no tak dzięki
właśnie tak myślałem że to jednak nie jest tak jak myślałem.

Czyli taki inny wykres:
\(\displaystyle{ y=2\cos( \frac{1}{2}\x + \frac{\pi}{8})}\)
będzie tak:
1. \(\displaystyle{ \cos\frac{1}{2}x}\) - wydłużony na osi X 2 razy(okresowosc zwiekszona)
2. \(\displaystyle{ 2 \cos\frac{1}{2}x}\) - czyli taki rozszezony na osi Y 2 razy ( zbiór wartości: <-2,2> ) ??
3. przesunięcie \(\displaystyle{ [ -\frac{\pi}{8},0]}\)

----------------------
Tylko niezbyt rozumiem jeszcze tego co napisałeś:\(\displaystyle{ 2(x-p)=2x- \frac{\pi}{2} \Rightarrow p= \frac{\pi}{4}}\)

jak to przesunięcie obliczyłeś, tzn. przekształcenie rozumiem, ale skąd wgl jest to \(\displaystyle{ 2(x-p)=2x- \frac{\pi}{2}}\)

[Ateos]

funkcja f(x) przesunieta o wektor \(\displaystyle{ \vec{u}=[q;q]}\) daje funkcje: g(x)=f(x-p)+q
u nas: \(\displaystyle{ f(x)=cos(2x)}\), nasza "koncowa" funkcja ma byc: \(\displaystyle{ cos(2x+pi/2)}\)
wiec teraz korzystam z przesuniecia o wektor(konkretnie o wektor [p;0]
mamy: \(\displaystyle{ cos(2(x-p))=cos(2x-2p)=cos(2x- pi/2) \Rightarrow p= pi/4}\)

[krystian-92]

ok thx, za wytłumaczenie

a tą drugą funkcję (w poprzednim poście) to dobrze rozkminiłem ?