Równania trygonometryczne

[Trok]

Mam problem z rozwiązaniem dwóch zadań z trygonometrii, oto ich treść:
1. Wiedząc, że:
\(\displaystyle{ \sin + \cos = \frac{7}{8}}\)
Oblicz:
\(\displaystyle{ \sin * \cos}\)

2.Wiedząc, że:
\(\displaystyle{ \sin + \cos = \frac{31}{25}}\)
Oblicz:
\(\displaystyle{ \sin - \cos}\)

Z góry dziekuję za poprawne rozwiązania

[Psycho]

Skorzystaj z jedynki trygonometrycznej ( \(\displaystyle{ sin^{2}x + cos^{2}x = 1}\)),aby obliczyć sinx oraz cosx.

[Trok]

Próbowałem już wykorzystać wymienioną przez ciebie zależność, ale niestety bez skutecznie. Proszę o pełne rozwiązanie tego zadania.

[frej]

\(\displaystyle{ (sin x + cosx )^2 = \ldots}\)

[Psycho]

Sorki rzeczywiście okrężne rozwiązanie proponowałem.
Robimy tak:
1.
\(\displaystyle{ sinx + cosx = \frac{7}{8} \\
sin^{2}x + cos^{2}x = 1 \\
(sinx + cosx)^{2} - 2sinxcosx = 1 \\
\frac{49}{64} - 1 = 2sinxcosx \\
sinxcosx= - \frac{15}{128}}\)

2. Obliczasz podobnie jak w 1. \(\displaystyle{ 2sinxcosx}\) i potem:
\(\displaystyle{ sin^{2}x + cos^{2}x= 1 \\
(sinx - cosx)^{2} + 2sinxcosx = 1}\)
i możesz wyliczyć \(\displaystyle{ sinx- cosx}\)