Rozwiąż tożsamosc

[-=Prezes=-]

\(\displaystyle{ cos( \alpha + \beta) * cos (\alpha - \beta) = cos ^{2} \alpha - sin ^{2} \beta}\)

[frej]

Prawa strona wzory skróconego mnożenia + wzory na sumę/różnicę cosinusów.

[-=Prezes=-]

to wychodzi cos takiego:

\(\displaystyle{ (cos \alpha cos\beta-sin \alpha sin\beta)(cos \alpha cos\beta+sin \alpha sin\beta)=(cos \alpha +sin\beta)(cos \alpha -sin\beta)}\)

i dalej jak?

[frej]

Raczej tak:

\(\displaystyle{ ( cosx - sin y )(cosx + siny )= (cos x - cos (\frac{\pi}{2} - y ) )( cos x + cos (\frac{\pi}{2} - y ) ) = \\ =2 sin \frac{\frac{\pi}{2} + x-y}{2} sin \frac{\frac{\pi}{2} - y -x}{2} \cdot 2 cos \frac{\frac{\pi}{2} + x-y}{2} cos \frac{\frac{\pi}{2} - y -x}{2} = \\ = sin ( \frac{\pi}{2} + x-y ) sin ( \frac{\pi}{2} - y -x ) = cos ( x-y ) cos (x+y)}\)

-- 10 maja 2009, 15:17 --Po kolei:

wzory redukcyjne, wzory na sumę/różnicę cosinusów, wzór na sinus podwojonego kąta, wzory redukcyjne

[-=Prezes=-]

skąd się wzięło to \(\displaystyle{ \frac{pi}{2}-y}\) ?


EDIT
; dobra juz kumam

[frej]

[-=Prezes=-]

Dobra, użyłeś wzorów na sume/róznice cosinusów, a potem nagle otrzymuje \(\displaystyle{ sin( \frac{pi}{2}+x-y)sin( \frac{pi}{2}-y-x)}\)

co się stało z cosinusami? Jakim cudem sie zredukowaly?

[frej]

\(\displaystyle{ sin 2x = 2 sin x cos x}\)