Liceum rozszerzenie

[Einen_helfen]

Rozwiąż:
\(\displaystyle{ 2cos(|\frac{x}{3}|)=-1}\)

Robiłem to ale wychodzi mi inny wynik niż w odpowiedziach ;[

[klaustrofob]

to pokaż, co zrobiłeś, sprawdzimy.

[Dasio11]

\(\displaystyle{ \cos \alpha =\cos (-\alpha )}\), więc:
\(\displaystyle{ 2 \cos \frac{x}{3}=-1 \\
\cos \frac{x}{3}=-0.5 \\
\frac{x}{3}=120^o +k \cdot 360^o, \quad k\in \mathbb{Z} \quad \vee \quad \frac{x}{3}=240^o +k \cdot 360^o, \quad k\in \mathbb{Z} \\
x=360^o+k \cdot 1080^o, \quad k\in \mathbb{Z} \quad \vee \quad x=720^o+k \cdot 1080^o, \quad k\in \mathbb{Z}}\)

Tak jest w odpowiedziach?

P.S. W radianach
\(\displaystyle{ x=2 \pi +k \cdot 6\pi, \quad k\in \mathbb{Z} \quad \vee \quad x=4 \pi +k \cdot 6\pi, \quad k\in \mathbb{Z}}\)

Edit: zamieniam \(\displaystyle{ \mathbb{C} \Rightarrow \mathbb{Z}}\) ;]

[Einen_helfen]

\(\displaystyle{ 2cos(|\frac{x}{3}|)=-1}\)
\(\displaystyle{ cos(|\frac{x}{3}|)=- \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos( \frac{|x|}{3})=- \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ t= \frac{|x|}{3}}\)
\(\displaystyle{ cost=- \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ t=- \frac{2}{3} \pi\ + 2k\pi \vee t= \frac{2}{3} \pi\ + 2k\pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{|x|}{3} =- \frac{2}{3} \pi\ + 2k\pi \vee \frac{|x|}{3} = \frac{2}{3} \pi\ + 2k\pi}\)
\(\displaystyle{ frac{x}{3} =- frac{2}{3} pi + 2kpi vee frac{x}{3} = frac{2}{3} pi - 2kpi vee \(\displaystyle{ \frac{x}{3} =\frac{2}{3} \pi\ + 2k\pi \vee \frac{x}{3} =- \frac{2}{3} \pi\ - 2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x=-2\pi\ + 6k\pi\ \vee x=2\pi\ - 6k\pi\ \vee x=2\pi\ + 6k\pi\ \vee x=-2\pi\ - 6k\pi}\)

Tu się zaciąłem bo w odpowiedzi jest samo
\(\displaystyle{ x=2\pi\ + 6k\pi\ \vee x=-2\pi\ - 6k\pi}\)-- 10 maja 2009, o 14:42 --Aha, to już wiem o co chodzi. Dzięki}\)

[Dasio11]

Tak, ale zauważ, że
\(\displaystyle{ 2\pi -6k \pi=2\pi +6(-k)\pi}\) oraz \(\displaystyle{ -2\pi -6k\pi =-2\pi +6(-k)\pi}\), więc te rozwiązania są tożsame, i po skróceniu wychodzi jak w odpowiedziach.

[Einen_helfen]

Jeszcze raz dzięki wielkie ;]