rozwiaz rownanie/wyznacz dziedzine/parametr

[Marcin_Garbacz]

1)

Prosilbym krok po kroku, bo mi sie z odpowiedzia nie chce zgodzic. Według Pana Kiełbasy to: \(\displaystyle{ x=k\pi}\) i \(\displaystyle{ x= \frac{1}{4} \pi+k\pi}\).

\(\displaystyle{ \frac{1-cos8x}{1+tgx} =0}\)

2)

Wyznacz te wartości parametru k dla których równanie \(\displaystyle{ cos3x= \frac{2k+3}{k-3}}\) ma rozwiazania.

Nie wiem jak sie za to wziac Przypuszczam tylko ze:

\(\displaystyle{ \frac{2k+3}{k-3} \ge -1}\) i \(\displaystyle{ \frac{2k+3}{k-3} \le 1}\).

prosze o wskazówki

3)

Wyznacz dziedzne funkcji\(\displaystyle{ f(x)= \frac{log_{x-1} \sqrt{16-x^{2}} }{tgx}}\).

Na 1 rzut oka wydaje sie latwe ale znow nie wiem skad im sie wziela taka odpowiedz. Wedlug mnie to:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x-1>0 \\ x-1 \neq 1 \\ 16-x^{2}>0 \\ tgx \neq 0 \end{cases}}\)

I do tego tangensa mamy ze \(\displaystyle{ x \in (1,2) \cup (2,4)}\). I przychodz pora na tangensa

\(\displaystyle{ tgx \neq 0}\) gdy \(\displaystyle{ x \neq k\pi}\)

I u nich w opdowiedziach jest:

\(\displaystyle{ x \in (1,4)-\{ \frac{\pi}{2},2,pi \}}\) skad im sie bierze te \(\displaystyle{ \pi}\) i \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) ?


4)Rozwiaz rownanie sin^{2}5x=k gdzie k jest rozwiazaniem rownania \(\displaystyle{ 4x^{3}-5x^{2}-7x+2=0}\).

No to wielomian po rozłozeniu na czynniki linowe wyglada tak: \(\displaystyle{ 4(x+1)(x-2)(x+ \frac{1}{4} )=0}\).

k musi być wieksze od zera i to spełnia tylko 2.

\(\displaystyle{ sin^{2}5x=2}\)
\(\displaystyle{ sin5x= \sqrt{2}}\) lub \(\displaystyle{ sin5x=- \sqrt{2}}\)

Co dalej robic?

-- 10 maja 2009, o 14:27 --

5) Rozwiąz równanie \(\displaystyle{ cos2x+sinx=a^{2}+4b+3}\) z niewiadomą x wiedząc, ze wielomian
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+1}\) jest podzielny przez dwumian P(x)=x-1 i przez dwumian Q(x)=x+1.

Obliczyłem a=-1 i b=-1 ale nie wiem co dalej robić bo troszki polecenia nie rozumiem :p

[lina2002]

3. Zapomniałeś uwzględnić dziedzinę tangensa. \(\displaystyle{ x \neq \frac{\pi}{2}+k \pi}\). Ponieważ \(\displaystyle{ x \in (1,4)}\), to \(\displaystyle{ x \neq \frac{\pi}{2}}\). Ponieważ \(\displaystyle{ x \neq k \pi}\) i \(\displaystyle{ x \in (1,4)}\), to \(\displaystyle{ x \neq \pi}\).

-- 10 maja 2009, 15:00 --

2. Dobrze przypuszczasz, tylko to rozwiąż.
5. Czego konkretnie nie rozumiesz?
Wstaw wyliczone wartości a i b do równania:
\(\displaystyle{ cos2x+sinx=1-4+3}\)
\(\displaystyle{ cos2x+sinx=0}\)
Teraz to rozwiąż.-- 10 maja 2009, 15:08 --1. \(\displaystyle{ cos8x=1}\)
Z tego \(\displaystyle{ x=k \frac{\pi}{4}}\)
Musisz uwzględnić dziedzinę tangensa: \(\displaystyle{ x \neq \frac{\pi}{2}+k \pi}\)
Poza tym \(\displaystyle{ tgx \neq - 1}\), czyli \(\displaystyle{ x \neq -\frac{\pi}{4}+k \pi}\), czyli \(\displaystyle{ x \neq \frac{3 \pi}{4}+k \pi}\).
Po uwzględnieniu wszystkiego wychodzi to co w "Kiełbasie" .

[Marcin_Garbacz]

To zostalo zadanko 4

[lina2002]

Faktycznie, przeoczyłam . Masz błąd: przy \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) powinien być minus. \(\displaystyle{ k \in [0,1]}\), więc \(\displaystyle{ k= \frac{1}{4}}\). Dalej już sobie chyba poradzisz.

Pozdrawiam.