Udowadniania tożsamości trygonometrycznych

[k8amil]

Mam problem z 2 podpunktami w zadaniu o treści:

Sprawdź, czy podane równości są tożsamościami trygonometrycznymi. Podaj koniecznie założenia.

Podpunkt 1

\(\displaystyle{ sin \alpha + sin \alpha \cdot t g^{2} \alpha}\) = \(\displaystyle{ \frac{tg \alpha }{cos \alpha }}\)

Podpunkt 2

\(\displaystyle{ \frac{sin \alpha + cos \alpha }{cos \alpha } = 1+tg \alpha}\)

Z góry dziękuje za rozwiązanie

[matshadow]

1)
\(\displaystyle{ \cos\alpha\ne 0}\) i \(\displaystyle{ \tan\alpha\ne \frac{\Pi}{2}+k\Pi}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha+\frac{\sin^2\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\sin\alpha}{\cos^2\alpha} \Leftrightarrow \sin\alpha\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\cos\alpha=\sin\alpha \Leftrightarrow\\ \sin\alpha(\cos^2\alpha+\cos\alpha-1)=0 \Leftrightarrow \sin\alpha(\cos\alpha-\sin^2\alpha)=0}\)
Nie zachodzi to dla każdego \(\displaystyle{ \alpha}\), więc nie jest to tożsamością

[k8amil]

Dziękuję bardzo, jak ktoś potrafi to będę wdzięczny jak zrobi przykład 2.

[miodzio1988]

Pomnoz obie strony przez \(\displaystyle{ cosx}\)

[olcia_]

\(\displaystyle{ \sin \alpha +\cos \alpha =\cos \alpha +( \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } ) \cdot \cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha +\cos \alpha =\cos \alpha + \sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)