wyznacz wszystkie wartosci alfa

[morphi]

wyznacz wszystkie wartosci alfa ( \(\displaystyle{ \alpha}\)rozne od k\(\displaystyle{ \pi}\), k nalezy do C) dla ktorych liczby tworza ciag geometryczny:

\(\displaystyle{ \ctg \alpha}\), \(\displaystyle{ \sin \alpha}\), \(\displaystyle{ \frac{1}{6}\cos \alpha}\)

liczylem to tak:

\(\displaystyle{ {\sin}^2 \alpha = \ctg \alpha * \frac{1}{6}\cos \alpha}\)

i pozniej nie wiem za bardzo co robic dalej... rozkladac \(\displaystyle{ \ctg \alpha}\) na \(\displaystyle{ \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}}\)??

Moze ktors to krok po kroku rozwiazac?

[matshadow]

\(\displaystyle{ 6\sin^2\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}\cos\alpha \Leftrightarrow 6\sin^3\alpha=\cos^2\alpha \Leftrightarrow 6\sin^3\alpha=1-\sin^2\alpha \Leftrightarrow \\6\sin^3\alpha+sin^2\alpha-1=0\\W(\sin\alpha)=6\sin^3\alpha+\sin^2\alpha-1\\W(\frac{1}{2})=0\Rightarrow W(\sin\alpha)=(\sin\alpha-\frac{1}{2})(6\sin^2\alpha+4\sin\alpha+2)\\\Delta=16-48<0 \Rightarrow W(\sin\alpha)=0 \Leftrightarrow \sin\alpha=\frac{1}{2} \Leftrightarrow \alpha=\frac{\Pi}{6}\vee\alpha=\frac{5\Pi}{6}}\)