Dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) równanie:
\(\displaystyle{ 2-cos2x=a+4sinx}\)
ma rozwiązanie?
Dziękuje
Równanie z parametrem
-
piotrekd4
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 25 lis 2008, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Mielec/Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 2 razy
Równanie z parametrem
Korzystamy ze wzoru: \(\displaystyle{ cos2x = 2cos^{2}x -1 = 1-2sin^{2}x}\)
Otrzymujemy: \(\displaystyle{ 2 - (1-2sin^{2}x)=a+4sinx}\)
\(\displaystyle{ 2-1+2sin^{2}x = a + 4sinx}\)
\(\displaystyle{ 2sin^{2}x-4sinx+1-a=0}\)
Podstawiamy sinx = t
Mamy równanie kwadratowe ze względu na t: \(\displaystyle{ 2t^{2}-4t+(1-a)=0}\)
Rozwiązanie będzie istnieć jeśli delta będzie większa lub równa zero.
\(\displaystyle{ 16-8(1-a) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 2 \ge 1-a}\)
\(\displaystyle{ a \ge -1}\)
Pozdrawiam.
Otrzymujemy: \(\displaystyle{ 2 - (1-2sin^{2}x)=a+4sinx}\)
\(\displaystyle{ 2-1+2sin^{2}x = a + 4sinx}\)
\(\displaystyle{ 2sin^{2}x-4sinx+1-a=0}\)
Podstawiamy sinx = t
Mamy równanie kwadratowe ze względu na t: \(\displaystyle{ 2t^{2}-4t+(1-a)=0}\)
Rozwiązanie będzie istnieć jeśli delta będzie większa lub równa zero.
\(\displaystyle{ 16-8(1-a) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 2 \ge 1-a}\)
\(\displaystyle{ a \ge -1}\)
Pozdrawiam.
Ostatnio zmieniony 8 maja 2009, o 23:57 przez piotrekd4, łącznie zmieniany 3 razy.
Równanie z parametrem
Jasne Dzięki tylko, że bedzie \(\displaystyle{ \left( 1-a\right)}\) ale z tym to już sobie poradzę