Rozwiąż równanie

bszela · Post autor: **bszela** » 8 maja 2009, o 21:39

\(\displaystyle{ sin 2x = cosx-cos3x}\)

bez używania wzorów na cos 3x sama idea, która mi świta to przedstawić to za pomocą jednej funkcji ale co dalej bo mozna sin 2x zamienić na cos ze wzorów redukcyjnych??

piotrekd4 · Post autor: **piotrekd4** » 8 maja 2009, o 21:42

\(\displaystyle{ sin2x = 2sinxcosx}\) Dalej \(\displaystyle{ cos3x = cos(2x+x) = cos2xcosx - sin2xsinx = (1-2sin^{2}x)cosx - 2sin^{2}xcosx}\)

Mamy więc równość: \(\displaystyle{ 2sinxcosx = cosx - (1-2sin^{2}x)cosx + 2sin^{2}xcosx}\)
Dalej już chyba sobie poradzisz
Pozdrawiam

bszela · Post autor: **bszela** » 8 maja 2009, o 22:13

czyli dalej podzielić obustronnie przez cos x zakładając, że jest on różny od 0 i otrzymamy równanie sinusów?? dobrze widzę:)
wychodzi
\(\displaystyle{ sinx=0}\) lub \(\displaystyle{ sinx= \frac{1}{2}}\) i trzeba dorzucić jeszcze \(\displaystyle{ cos x =0}\)
tak??

ewentualnie zamiast dzielenia wyłączyć cos przed nawias ale w rozwiązaniu i tak bedzie to samo??

piotrekd4 · Post autor: **piotrekd4** » 9 maja 2009, o 00:09

Zdecydowanie nie w tego typu równaniach nie wolno nam skracać, ponieważ często w ten sposób pomijamy nieświadomie jedno z rozwiązań. Musisz skorzystać z jedynki trygonometrycznej, aby pozbyć się cosinusów lub sinusów (to drugie wydaje mi się łatwiejsze w tym przykładzie), a następnie dokonać podstawienia: \(\displaystyle{ cosx=t}\) lub jeśli wybierzesz pierwszy wariant \(\displaystyle{ sinx=t}\) i rozwiązać równanie ze względu na t. Potem wrócić do tego za co podstawiałeś i otrzymasz rozwiązania ze względu na x