Wykresy i własnosci f.trygonometrycznych

[Marcin_Garbacz]

1. Funkcje f i g określone w przedziale \(\displaystyle{ <\pi,2\pi>}\), dane są worami \(\displaystyle{ F(x)=sinx}\) i \(\displaystyle{ g(x)=x^{2}-\pi x}\).
a) Narysuj ich wykresy.

Chodzi o funkcje g. Miejsca zerowe to Pi i 0, ale nie wiem jak zaznaczyc wierzchołek tej paraboli ;/ Pierwsza współrzędna to \(\displaystyle{ p= \frac{\pi}{2}}\) a \(\displaystyle{ q= \frac{-(\pi)^{2}}{4}}\). Jak zaznaczyć te q na osi?

2. To samo tylko teraz mam taką funkcje:

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 4x^{2}-\pi^{2} \ dla \ x \in (-\infty,- \frac{\pi}{2}) \cup ( \frac{\pi}{2},+\infty) \\ cosx \ dla \x \in <- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}> \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ p=0}\)
\(\displaystyle{ q=-2\pi}\)

Jak to na osi zaznaczyc??

3. Wyznacz zbiór wartości funckji f określone wzorem \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{logcos2 \pi x}}\).

zrobiłem tak że:

\(\displaystyle{ logcos2 \pi x \ge 0}\) i \(\displaystyle{ cos2 \pi x >0}\)
\(\displaystyle{ cos2 \pi x \ge 1}\)

jak to dalej rowziązac?

4. Naszkicuj wykres funckji \(\displaystyle{ f(x)=cosx^{ \sqrt{|cosx|-1} }}\)

[Poodzian]

Ad 4
Należy wyznaczyć dziedzinę takiej funkcji
To, co jest pod pierwiastkiem musi być większe od zera lub równe zeru

\(\displaystyle{ |\cos x|-1\ge 0}\), zatem \(\displaystyle{ |\cos x|\ge 1}\)
Dziedziną tej funkcji są więc \(\displaystyle{ x=\pi+k\cdot \pi}\), gdzie \(\displaystyle{ k \in C}\)
Dla takich \(\displaystyle{ x}\) wykładnik potęgi się zeruje - jeśli tak, to nie ma znaczenia wartość z podstawy potęgi

Zatem wartość funkcji jest tylko jedna, a jest nią \(\displaystyle{ 1}\)
Wykres jest punktowy i określony dla iksów z dziedziny

Na przyszłość jeszcze warto pamiętać, że wyrażenie \(\displaystyle{ 0^0}\) nie ma sensu i jest sprzecznością
W tym zadaniu akurat nie potrzeby brania tego pod uwagę, ale istnieją takie, gdzie trzeba to uczynić

[Marcin_Garbacz]

A do pozostalych zadan znajda sie jakies wskazowki?

[Khamell]

Przyłączam się do prośby o pomoc przy zadaniu drugim.