Zastosowanie funkcji trygonometrycznej w geometrii płaskiej

[martiiii92]

Obwód rąbu ma 244cm a jego krótsza przekątna ma 42 cm Oblicz kąt pomiędzy krótszą przekątną a bokiem rąbu oraz kąt ostry samego rąbu

[matshadow]

Alfa to kąt ostry rombu, a to bok rombu.
\(\displaystyle{ 4a=244 \Rightarrow a=61}\)
Z tw. cosinusów:
\(\displaystyle{ 42^2=61^2+61^2-2\cdot 61^2\cos\alpha \Rightarrow \cos\alpha=0,763 \Leftrightarrow \arccos\alpha\approx 40,28^{o}}\)
Zatem kąt między krótszą przekątną a podstawą wynosi \(\displaystyle{ \frac{180^{o}-40,28^{o}}{2}\approx 69,86^{o}}\)