Dany jest wykres funkcji f(x)=cosx

glodny_wiedzy · Post autor: **glodny_wiedzy** » 8 maja 2009, o 11:16

Dany jest wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\cos(x),-2\pi\leqslant x\leqslant 2\pi}\).
Rozwiąż w tym przedziale równanie: \(\displaystyle{ f(5x)-f(x)=f(3x-\frac{\pi}{2})}\).
Zupełnie niewiem jak się do tego zabrać.Z góry dzięki za odpowiedź.

De Moon · Post autor: **De Moon** » 8 maja 2009, o 12:41

\(\displaystyle{ cos(5x) - cos(x) = cos(3x - \frac{\pi}{2})}\)

airowin · Post autor: **airowin** » 8 maja 2009, o 12:42

\(\displaystyle{ cos(5x)-cosx=cos( \frac{\pi}{2}-3x)}\)
\(\displaystyle{ cos5x-cosx=sin3x}\)
\(\displaystyle{ -2sin \frac{5x+x}{2}sin \frac{5x-x}{2}=sin3x}\)
\(\displaystyle{ -2sin3xsin2x -sin3x=0}\)
\(\displaystyle{ sin3x(-2sin2x-1)=0}\) dalej już chyba sobie poradzisz co?

glodny_wiedzy · Post autor: **glodny_wiedzy** » 8 maja 2009, o 13:22

Dzięki airowin myślę, że sobie poradzę , narysowałem obie funkcje na jednym wykresie i o ile dobrze rozumuje rozwiązaniem jest zbiór takich x, które przyjmują wartość zero no i trochę ich jest. Czy w odpowiedzi mam je wszystkie wypisać ?

airowin · Post autor: **airowin** » 8 maja 2009, o 13:46

nom dobrze rozumujesz jest ich bodajrze 7 i masz wypisać wszystkie