Małe pytanko na temat wyznaczenia zbioru wartości

[glodny_wiedzy]

Witam ! Byłbym wdzięczny za określenie zbioru funkcji \(\displaystyle{ \ f(x)=5-2sin ^{2}x, x\in\mathbb{R}}\).
Chodzi mi również o pokazanie toku liczenia tego zbioru. Z góry dzięki za odpowiedź

[Gacuteek]

dla
\(\displaystyle{ 2sin ^{2}x}\)
wartości należą do przedziału:
\(\displaystyle{ 2sin^{2}x \in <0,2>}\)

max:
\(\displaystyle{ f(x)=5-0=0}\)
min:
\(\displaystyle{ 5-2=3}\)

\(\displaystyle{ f(x) \in <3,5>}\)

[Poodzian]

\(\displaystyle{ f(x)=-2\sin^2 x+5}\)
Zaczyna się od samej funkcji trygonometrycznej, którą później krok po kroku się rozbudowuje

\(\displaystyle{ \sin x}\) - jej zbiór wartości to przedział \(\displaystyle{ [-1, 1]}\)
Gdy jakąkolwiek liczbę z tego przedziału podniesiemy do kwadratu (\(\displaystyle{ \sin^2 x}\)) nie wykroczy ona poza przedział \(\displaystyle{ [0, 1]}\)

Teraz \(\displaystyle{ 2\sin^2 x}\), co oznacza, że zbiór powiększa się dwukrotnie, zatem \(\displaystyle{ [0, 2]}\)
Następnie \(\displaystyle{ -2\sin^2 x}\), czyli wartości funkcji zmieniają się na przeciwne - \(\displaystyle{ [-2, 0]}\)

Pozostaje teraz jedynie ta piątka \(\displaystyle{ -2\sin^2 x+5}\) - wykres funkcji podnosimy o pięć jednostek w górę, a więc zbiór wartości też: \(\displaystyle{ [-2+5, 0+5]}\), zatem \(\displaystyle{ [3, 5]}\)

[glodny_wiedzy]

Dzięki za pomoc teraz już będę wiedzieć co i jak . A na odpowiedź na posta czekałem niecałe 15 min, błyskawiczne tempo. Super forum a ja dowiedziałem się o nim tak późno...