Rozwiąż równanie

[XanthiQ]

Rozwiąż równanie:

\(\displaystyle{ 2cos^{2}2x = 1}\)

[Gacuteek]

to powinno pomóc:
\(\displaystyle{ cos2x=cos ^{2}x-sin ^{2}x=2cos^{2}x-1}\)

[kuba958]

\(\displaystyle{ 2\cos^{2}2x=1 \Leftrightarrow \cos^{2}2x= \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos2x= \sqrt{ \frac{1}{2} } \vee \cos2x= -\sqrt{ \frac{1}{2} } \Leftrightarrow \cos2x= \frac{ \sqrt{2} }{2} \Leftrightarrow \cos2x= -\frac{ \sqrt{2} }{2} \Leftrightarrow (2x= \frac{\pi}{4} + 2k\pi \vee 2x= \frac{7\pi}{4}+2k\pi) \vee (2x= \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \vee 2x= \frac{5\pi}{4}+2k\pi) \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \Leftrightarrow x= \frac{\pi}{8}+ \frac{k\pi}{4}}\)-- 7 maja 2009, o 13:19 --

to powinno pomóc:
\(\displaystyle{ cos2x=cos ^{2}x-sin ^{2}x=2cos^{2}x-1}\)

Mało sprytne rozwiązanie. Zauważ, że trzeba to jeszcze podnieść do kwadratu.